Fall 1
- Dreiecksseite a
- 3
- Dreiecksseite b
- 4
- Dreiecksseite c
- 5
- Prismenlänge
- 10
132,000000
Mit diesen Werten öffnenDreiecksprisma-Oberflächen-Rechner
132,000000Einheiten²
Ergebnis: 132,000000 Einheiten²Zwei dreieckige Stirnflächen plus drei Rechtecke: gesamt = 2 × Dreiecksfläche + (a + b + c) × L. Die Formel von Heron holt das Dreieck allein aus den drei Seiten, ohne Höhe. Ein 3-4-5-Dreieck auf Länge 10 gezogen ergibt 2 × 6 + 12 × 10 = 132 Quadrateinheiten.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Dreiecksseite a 3,000, Dreiecksseite b 4,000, Dreiecksseite c 5,000.
| Prismenlänge | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 42,000000 |
| 5,000 | 72,000000 |
| 7,500 | 102,000000 |
| 10,000Dein Wert | 132,000000 |
| 12,500 | 162,000000 |
| 15,000 | 192,000000 |
| 17,500 | 222,000000 |
| 20,000 | 252,000000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Dreiecksseite a
- 6
- Dreiecksseite b
- 8
- Dreiecksseite c
- 10
- Prismenlänge
- 12
336,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Dreiecksseite a
- 13
- Dreiecksseite b
- 14
- Dreiecksseite c
- 15
- Prismenlänge
- 20
1.008,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
S = 2√(s(s−a)(s−b)(s−c)) + (a + b + c) × L, s = ½(a + b + c)
- SchrittDie drei Seiten der dreieckigen Stirnfläche in einer Einheit messen.
- SchrittPrüfen, dass jede Seite kürzer als die Summe der beiden anderen ist.
- SchrittDie Länge des Prismas in derselben Einheit messen.
- ErgebnisDie gesamte Außenfläche in Quadrateinheiten ablesen.
Referenztabelle
| a, b, c, Länge | Stirn + Mantel | Gesamtoberfläche |
|---|---|---|
| 1, 1, 5, 10 | kein Dreieck: 1 + 1 unter 5 | 70 |
| 3, 4, 5, 10 | 2 × 6 + 12 × 10 | 132 |
| 5, 5, 6, 7 | 2 × 12 + 16 × 7 | 136 |
| 7, 8, 9, 4 | 24√5 + 96 | 149,665631 |
| 6, 8, 10, 12 | 2 × 24 + 24 × 12 | 336 |
| 13, 14, 15, 20 | 2 × 84 + 42 × 20 | 1008 |
Fragen
Wie berechne ich die Oberfläche eines Dreiecksprismas?
Addiere die beiden dreieckigen Stirnflächen zu den drei rechteckigen Seiten: gesamt = 2 × Dreiecksfläche + (a + b + c) × L. Die Dreiecksfläche kommt aus der Formel von Heron. Für ein 3-4-5-Dreieck und Länge 10 sind das 2 × 6 + 12 × 10 = 132 Quadrateinheiten.
Was ist die Mantelfläche?
Die Mantelfläche sind nur die drei Rechtecke, ohne die beiden Stirnflächen, und sie ist der Umfang des Dreiecks mal die Länge: (a + b + c) × L. Für die Seiten 3, 4, 5 und Länge 10 sind das 12 × 10 = 120 Quadrateinheiten.
Was ist die Formel von Heron und warum steht sie hier?
Die Formel von Heron liefert die Dreiecksfläche allein aus den drei Seiten, ohne Höhe. Mit dem halben Umfang s = (a + b + c)/2 ist die Fläche √(s(s−a)(s−b)(s−c)); für 3-4-5 also √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. So rechnet der Rechner direkt mit Längen, die du messen kannst.
Was, wenn die drei Seiten kein Dreieck bilden?
Drei Längen schließen sich nur zu einem Dreieck, wenn jede kürzer als die Summe der beiden anderen ist — 1, 1 und 5 tun das nicht. Dieser Rechner lässt die Stirnflächen dann leer und gibt nur die drei Rechtecke zurück, aus 1, 1, 5 bei Länge 10 werden also 70 statt einer Fehlermeldung.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, zum Quadrat. Alle vier Maße müssen dieselbe Einheit benutzen; Zentimeter ergeben Quadratzentimeter, Zoll Quadratzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.