Fall 1
- Anfangswert
- 1000
- Wachstumsrate je Periode
- 0.05
- Anzahl der Perioden
- 10
1.648,721271
Mit diesen Werten öffnenExponentielles-Wachstum-Rechner
1.648,721271gleiche Einheit
Ergebnis: 1.648,721271 gleiche EinheitStetiges Wachstum nimmt den Anfangswert mal e hoch Rate mal Zeit: Aus 1000 werden bei einer Rate von 0,05 über 10 Perioden 1648,72. Trag die Rate als Dezimalzahl ein, eine negative bildet Zerfall ab. Das ist das stetige Modell, es wächst also eine Spur schneller als jährliche Verzinsung.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Anfangswert
- 500
- Wachstumsrate je Periode
- 0.1
- Anzahl der Perioden
- 5
824,360635
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Anfangswert
- 2000
- Wachstumsrate je Periode
- -0.03
- Anzahl der Perioden
- 8
1.573,255722
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = P × e^(r × t)
- SchrittDen Anfangswert in der Einheit eintragen, um die es dir geht.
- SchrittDie Rate je Periode als Dezimalzahl schreiben — 5 % werden zu 0,05.
- ErgebnisEintragen, wie viele Perioden laufen; eine negative Rate bildet Zerfall ab.
Referenztabelle
| Start, Rate, Perioden | Was es abbildet | Endwert |
|---|---|---|
| 1000, 0,05, 10 | Stetige 5 % über zehn Perioden | 1648,721271 |
| 500, 0,1, 5 | Flotte 10 % über fünf | 824,360635 |
| 10000, 0,07, 20 | Zwanzig Perioden bei 7 % | 40551,999668 |
| 1000, 0, 10 | Gar kein Wachstum | 1000,000000 |
| 2000, -0,03, 8 | Ein Rückgang von 3 % je Periode | 1573,255722 |
| 100, -0,5, 3 | Starker Zerfall | 22,313016 |
Fragen
Wie berechne ich exponentielles Wachstum?
Verwende A = P × e^(r × t): Multipliziere den Anfangswert mit e, rund 2,71828, hoch Rate mal Zeit. Aus 1000, das stetig mit 0,05 über 10 Perioden wächst, werden rund 1648,72.
Was ist exponentielles Wachstum?
Es ist Wachstum um einen festen Anteil des aktuellen Werts in jedem Augenblick, sodass der hinzukommende Betrag immer größer wird. Daraus entsteht die steile, sich beschleunigende Kurve, die man von Zinseszins, Bevölkerungswachstum und viraler Verbreitung kennt.
Soll die Rate als Prozent oder als Dezimalzahl angegeben werden?
Als Dezimalzahl: 5 % je Periode sind 0,05 und 12 % sind 0,12. Für Zerfall nimmst du eine negative Rate — −0,03 ist ein Rückgang von 3 % je Periode.
Was ist der Unterschied zwischen stetigem und diskretem Wachstum?
Dieser Rechner nutzt stetiges Wachstum, A = P × e^(r × t), bei dem in jedem Augenblick verzinst wird. Diskretes Wachstum, A = P × (1 + r)^t, verzinst einmal je Periode. Bei gleicher Rate endet das stetige Modell etwas höher — 1648,72 gegenüber 1628,89 bei 5 % über zehn Perioden.
Kann ich das auch für exponentiellen Zerfall nutzen?
Ja. Gib eine negative Rate ein, dann bildet dieselbe Formel Zerfall ab — radioaktives Material, ein Wirkstoff im Blut, ein sinkender Wert. Bei −0,5 über 3 Perioden fällt ein Anfangswert von 100 auf etwa 22,31.
Wie hängt das mit der Verdopplungszeit zusammen?
Es sind zwei Blicke auf dieselbe Kurve. Die Verdopplungszeit ist ln 2 ÷ r, bei einer Rate von 0,07 also 9,9021 Perioden — trägst du die hier ein, kommt genau der doppelte Anfangswert heraus.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.