Fall 1
- Unterer Radius
- 5
- Oberer Radius
- 3
- Senkrechte Höhe
- 4
219,211186
Mit diesen Werten öffnenKegelstumpf-Oberflächen-Rechner
219,211186Einheiten²
Ergebnis: 219,211186 Einheiten²Die senkrechte Höhe eintragen, nicht die Schräge — die Mantellinie rechnet dieser Rechner selbst aus, als √((R − r)² + h²). Die Gesamtfläche umfasst beide Kreise und das Band dazwischen. Für einen offenen Eimer den oberen Kreis πr² abziehen.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Unterer Radius 5,000, Oberer Radius 3,000.
| Senkrechte Höhe | Ergebnis |
|---|---|
| 1,000 | 163,012668 |
| 2,000 | 177,900277 |
| 3,000 | 197,431537 |
| 4,000Dein Wert | 219,211186 |
| 5,000 | 242,158104 |
| 6,000 | 265,767562 |
| 7,000 | 289,783268 |
| 8,000 | 314,064044 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Unterer Radius
- 7
- Oberer Radius
- 4
- Senkrechte Höhe
- 6
436,022409
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Unterer Radius
- 10
- Oberer Radius
- 2
- Senkrechte Höhe
- 8
753,242398
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = π(R + r)·√((R − r)² + h²) + πR² + πr²
- SchrittDen Radius der weiten und der engen Öffnung messen.
- SchrittDie Höhe senkrecht zwischen beiden Kreisen messen.
- ErgebnisDie Gesamtfläche in der zweiten Potenz der Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Unten, oben, Höhe | Mantellinie | Gesamtfläche |
|---|---|---|
| 1, 0,5, 2 | 2,061553 | 13,641830 |
| 2, 1, 1 | 1,414214 | 29,036612 |
| 5, 3, 4 | 4,472136 | 219,211186 |
| 7, 4, 6 | 6,708204 | 436,022409 |
| 10, 2, 8 | 11,313708 | 753,242398 |
Fragen
Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegelstumpfs?
Beide Kreise zum Mantelband addieren: π(R + r) mal Mantellinie, dazu πR² und πr². Ein Stumpf mit den Radien 5 und 3 und Höhe 4 kommt auf rund 219,21 Quadrateinheiten.
Trage ich die Höhe oder die Schräge ein?
Die senkrechte Höhe. Die Mantellinie leitet der Rechner selbst aus √((R − r)² + h²) ab — bei den Radien 5 und 3 und Höhe 4 sind das 4,472136.
Was, wenn mein Eimer keinen Deckel hat?
Den oberen Kreis abziehen, πr². Bei Radius 3 sind das π × 9, also rund 28,27 — es bleiben etwa 190,94 Quadrateinheiten Material.
Warum ist die Mantellinie länger als die Höhe?
Weil die Seite nicht nur steigt, sondern auch nach außen geht. Nur bei gleichen Radien fallen beide zusammen — dann ist der Stumpf ein Zylinder.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.