Fall 1
- Grundradius
- 3
- Senkrechte Höhe
- 4
37,699112
Mit diesen Werten öffnenKegelvolumen-Rechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
37,699112Einheiten³
Volumen: 37,699112 Einheiten³Beispiele
Ein Kegel fasst genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Radius und senkrechte Höhe in einer Längeneinheit eintragen; das Volumen kommt in deren dritter Potenz heraus. Die Mantellinie wird hier nicht gebraucht — die gehört zur Oberfläche.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Grundradius 3,000.
| Senkrechte Höhe | Volumen |
|---|---|
| 1,000 | 9,424778 |
| 2,000 | 18,849556 |
| 3,000 | 28,274334 |
| 4,000Dein Wert | 37,699112 |
| 5,000 | 47,123890 |
| 6,000 | 56,548668 |
| 7,000 | 65,973446 |
| 8,000 | 75,398224 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Grundradius
- 1
- Senkrechte Höhe
- 1
1,047198
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Grundradius
- 5
- Senkrechte Höhe
- 10
261,799388
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = ⅓ × π × r² × h
- SchrittDen Radius der Grundfläche messen, nicht den Durchmesser.
- SchrittDie Höhe senkrecht von der Grundfläche bis zur Spitze messen.Senkrechte Höhe=4
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.37,699112Einheiten³
Was die Zahl bedeutet
Die Höhe ist nicht die Mantellinie
Senkrecht von der Mitte der Grundfläche zur Spitze messen. Die Mantellinie ist länger; wer sie einträgt, erhält ein zu großes Volumen.
Genau ein Drittel des umschließenden Zylinders
Drei gleiche Kegel füllen den Zylinder mit derselben Grundfläche und Höhe vollständig aus. Das Verhältnis ist ein Satz der Raumgeometrie, keine Näherung.
Jede Zeile trägt ihre geschlossene Form
Radius 3 bei Höhe 4 sind 12π, ausgeschrieben 37,699112. Die Tabelle nennt zu jeder Zeile das exakte Vielfache von π — nachrechnen statt glauben.
Häufig falsch verstanden
IrrtumIch habe die Schräge gemessen, das ist meine Höhe.
RichtigstellungDas ist die Mantellinie, sie gehört zur Oberflächenformel. Die Höhe läuft von der Mitte der Grundfläche gerade nach oben zur Spitze.
IrrtumEin Kegel fasst die Hälfte des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
RichtigstellungEin Drittel. Drei Kegel füllen genau diesen Zylinder aus, daher das ⅓ in der Formel.
IrrtumRadius in Zentimetern, Höhe in Zoll.
RichtigstellungBeide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen; das Ergebnis steht dann in deren dritter Potenz. Gemischte Einheiten ergeben eine Zahl ohne Bedeutung.
Referenztabelle
| Radius, Höhe | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 1, 1 | π ÷ 3 | 1,047198 |
| 0,5, 3 | π ÷ 4 | 0,785398 |
| 2, 6 | 8π | 25,132741 |
| 3, 4 | 12π | 37,699112 |
| 5, 10 | 250π ÷ 3 | 261,799388 |
Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?
Ein Drittel mal π mal Radius zum Quadrat mal Höhe. Ein Kegel mit Radius 3 und Höhe 4 fasst 12π, also rund 37,7 Kubikeinheiten.
Warum ein Drittel?
Drei gleiche Kegel füllen genau den Zylinder mit derselben Grundfläche und Höhe. Das Verhältnis ist ein Satz der Raumgeometrie, keine Näherung.
Nehme ich die Höhe oder die Mantellinie?
Die senkrechte Höhe, vom Mittelpunkt der Grundfläche gerade nach oben zur Spitze. Die Mantellinie ist länger und gehört zur Oberflächenformel.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Radius und Höhe in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll. Beide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen.