Fall 1
- Radius (m)
- 695700000m
- Oberflächentemperatur (K)
- 5772K
0,999998L☉
Mit diesen Werten öffnenLeuchtkraft-Rechner
0,999998L☉
Ergebnis: 0,999998 L☉Leuchtkraft ist hier eine Leistung in Watt — alles, was ein Stern je Sekunde abstrahlt, keine Lumen. Der Stern gilt als schwarze Kugel: L = 4π × R² × σ × T⁴. Ausgegeben wird das Ergebnis in Sonnenleuchtkräften, 1 L☉ = 3,828 × 10²⁶ W. Die Temperatur zählt vierfach: doppelt so heiß ist 16-mal so hell.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Radius (m)
- 700000000m
- Oberflächentemperatur (K)
- 3500K
0,136873L☉
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Radius (m)
- 2500000000m
- Oberflächentemperatur (K)
- 4000K
2,978308L☉
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
L = 4π × R² × σ × T⁴, angezeigt als L ÷ L☉
- SchrittDen Radius in Metern eintragen — die Sonne hat 6,957 × 10⁸ m, also 695700000.
- SchrittDie effektive Oberflächentemperatur in Kelvin eintragen, 5772 K bei der Sonne.
- ErgebnisDas Ergebnis als Vielfaches der Sonnenleistung ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Leuchtkraft ist abgestrahlte Leistung
Gemeint ist die gesamte Energie, die ein Stern je Sekunde über alle Wellenlängen abgibt, gemessen in Watt. Die scheinbare Helligkeit am Himmel ist etwas anderes, denn sie hängt zusätzlich davon ab, wie weit der Beobachter entfernt steht.
Watt, nicht Lumen
Lumen gewichten Licht nach der Empfindlichkeit des menschlichen Auges, die Leuchtkraft zählt jede Wellenlänge — und den größten Teil seiner Leistung strahlt ein Stern außerhalb des Sichtbaren ab. Ohne das vollständige Spektrum lassen sich beide nicht ineinander umrechnen.
Die Temperatur zählt vierfach
T steht in der vierten Potenz, R nur im Quadrat: doppelte Oberflächentemperatur multipliziert die Leuchtkraft mit 16, doppelter Radius nur mit vier. Ein heißer A-Stern wie Sirius A erreicht 25,732924 L☉ mit weniger als dem doppelten Sonnenradius.
Beide Konstanten sind festgelegt, keine gemessen
σ = 5,670374419e-8 W/(m²·K⁴) ist seit der SI-Revision 2019 exakt, und 1 L☉ = 3,828e26 W ist der nominale Wert aus IAU-Resolution B3 von 2015. Wegen dieses gerundeten Maßstabs kommt die Sonne selbst auf 0,999998 statt auf genau 1.
Häufig falsch verstanden
Für die Sonne eine 1 eintragen, in Sonnenradien gedacht.
Das Radiusfeld zählt in Metern, die Sonne gehört also als 695700000 hinein. Ein Radius von 1 m bei 5772 K liefert 2,06611723851e-18 L☉.
Eine Farbtemperatur aus einem Lampendatenblatt verwenden.
Die Formel will die effektive Oberflächentemperatur des Sterns in Kelvin, bei der Sonne 5772 K. Eine Farbtemperatur beschreibt den Farbton einer Lampe, keine strahlende Sternoberfläche.
Erwarten, dass die Sonne genau 1,000000 L☉ ergibt.
Es sind 0,999998, weil die IAU den Maßstab auf runde 3,828e26 W festgelegt hat, die Formel aber 3,8279909e26 W liefert. Der Unterschied steckt in der sechsten Stelle und ist Definition, kein Fehler.
Referenztabelle
| Radius (m), Temperatur (K) | Art von Stern | L ÷ L☉ |
|---|---|---|
| 700000000, 3500 | Kühle Kugel von Roter-Zwerg-Größe | 0,136873 |
| 500000000, 4500 | Kleiner oranger Hauptreihenstern | 0,190827 |
| 695700000, 5772 | Die Sonne — der Maßstab selbst | 0,999998 |
| 2500000000, 4000 | Kühler Riese | 2,978308 |
| 1190000000, 9940 | Heißer A-Stern wie Sirius A | 25,732924 |
Fragen
Wie berechne ich die Leuchtkraft eines Sterns?
Behandle den Stern als schwarze Kugel und nutze L = 4π × R² × σ × T⁴, mit R in Metern, T in Kelvin und σ als Stefan-Boltzmann-Konstante. In SI-Einheiten ergibt das die Leuchtkraft in Watt. Die Sonne mit 6,957 × 10⁸ m und 5772 K kommt auf rund 3,83 × 10²⁶ W.
Was ist die Leuchtkraft?
Sie ist die gesamte Energie, die ein Stern je Sekunde in alle Richtungen und über alle Wellenlängen abstrahlt, gemessen in Watt. Anders als die scheinbare Helligkeit hängt sie nicht vom Abstand des Beobachters ab. Astronomen geben sie meist in Sonnenleuchtkräften an — genau das zeigt dieser Rechner.
Ist Leuchtkraft dasselbe wie Lumen?
Nein. Lumen gewichten Licht nach der Empfindlichkeit des menschlichen Auges, die Leuchtkraft zählt jede Wellenlänge, und den größten Teil davon strahlt ein Stern außerhalb des Sichtbaren ab. Ohne das vollständige Spektrum lassen sich beide nicht ineinander umrechnen.
Was ist eine Sonnenleuchtkraft?
Sie ist die gesamte Strahlungsleistung der Sonne und dient als Maßstab für andere Sterne. Der nominale IAU-Wert beträgt 3,828 × 10²⁶ W. Ein Stern mit 100 L☉ strahlt die hundertfache Sonnenleistung ab.
Warum ist die Temperatur so wichtig?
Weil sie in der vierten Potenz steht. Eine Verdopplung der Oberflächentemperatur multipliziert die Leuchtkraft mit 16, eine Verdopplung des Radius nur mit vier. Deshalb überstrahlt ein heißer blauer Stern einen kühleren gleicher Größe um ein Vielfaches.
Funktioniert das für echte Sterne?
Die Formel modelliert den Stern als idealen schwarzen Körper mit der Emissivität 1, was sehr gut passt, weil Sternoberflächen nahezu so strahlen. Trag die Effektivtemperatur ein, nicht eine Farbtemperatur vom Lampendatenblatt. Echte Sterne weichen leicht ab, doch das ist die übliche Abschätzung.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.