Fall 1
- Dividend (a)
- 17
- Divisor (n)
- 5
2,000000
Mit diesen Werten öffnenModulo-Rechner
2,000000
Ergebnis: 2,000000Das Ergebnis ist a mod n, der Rest der Division von a durch n: a − n × floor(a ÷ n). Das ist die abgerundete Konvention, der Rest trägt also das Vorzeichen des Divisors — −17 mod 5 ergibt hier 3, während JavaScript und C −2 ausgeben. Genau dieser Unterschied ist der Grund, warum man das nachschlägt.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Dividend (a)
- -17
- Divisor (n)
- 5
3,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Dividend (a)
- 9.5
- Divisor (n)
- 2
1,500000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
a mod n = a − n × floor(a ÷ n)
- SchrittDividend a und Divisor n eintragen.
- Schritta durch n teilen und den Quotienten abrunden, Richtung minus unendlich.
- SchrittDiesen Quotienten mit n multiplizieren und das Produkt von a abziehen.
- ErgebnisWas übrig bleibt, ist der Rest — mit dem Vorzeichen des Divisors.
Referenztabelle
| a, n | Quotient floor(a ÷ n) | a mod n |
|---|---|---|
| 0, 5 | 0 | 0 |
| 9,5, 2 | 4 | 1,5 |
| 17, 5 | 3 | 2 |
| 100, 7 | 14 | 2 |
| -8, 3 | -3 | 1 |
| -17, 5 | -4 | 3 |
| 17, -5 | -4 | -3 |
Fragen
Wie berechne ich den Modulo zweier Zahlen?
Teile den Dividenden durch den Divisor, runde den Quotienten ab und ziehe das Produkt aus Divisor und Quotient vom Dividenden ab: a mod n = a − n × floor(a ÷ n). Beispiel: 17 mod 5 = 17 − 5 × 3 = 2.
Was ist die Modulo-Operation?
Sie liefert den Rest, der nach der Division einer Zahl durch eine andere übrig bleibt — also das, was bleibt, wenn so viele ganze Vielfache von n wie möglich aus a herausgenommen sind. In der Programmierung dient sie zum Umbrechen von Werten, zum Durchlaufen von Listen und zum Prüfen der Teilbarkeit.
Wie funktioniert Modulo mit negativen Zahlen?
Dieser Rechner nutzt die abgerundete Definition, der Rest trägt also immer das Vorzeichen des Divisors: −17 mod 5 = 3, denn floor(−17 ÷ 5) = −4 und −17 − 5 × (−4) = 3. Die meisten Programmiersprachen rechnen abgeschnitten und gäben −2 aus. Prüfe deshalb stets, welcher Konvention deine Sprache folgt.
Was ist der Unterschied zwischen Modulo und Rest?
Bei positiven Zahlen sind beide identisch. Erst bei negativen trennen sie sich: das abgerundete Modulo folgt dem Vorzeichen des Divisors, der abgeschnittene Rest dem des Dividenden.
Was passiert, wenn der Divisor null ist?
Modulo durch null hat keine allgemeine Bedeutung, deshalb folgt dieser Rechner Knuth und gibt den Dividenden unverändert zurück: x mod 0 = x. Der alte Rechner zeigte in diesem Fall gar kein Ergebnis. Jeder andere Divisor funktioniert — positiv oder negativ, ganz oder dezimal.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.