Fall 1
- Wie viele Zeichen?
- 12chars
- Wie viele verschiedene Symbole?
- 95symbols
78,8383bits
Mit diesen Werten öffnenPasswort-Entropie-Rechner
78,8383Bit
Ergebnis: 78,8383 BitDie Entropie ist die Länge mal log₂ des Zeichenvorrats: zwölf Zeichen aus den 95 druckbaren ASCII-Symbolen tragen 78,84 Bit. Jedes weitere Bit verdoppelt die nötigen Versuche. Der Wert gilt nur für ein Passwort, das eine Maschine zufällig gezogen hat — ein selbst ausgedachtes Wort ist weit weniger wert.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Wie viele Zeichen?
- 16chars
- Wie viele verschiedene Symbole?
- 62symbols
95,2671bits
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Wie viele Zeichen?
- 8chars
- Wie viele verschiedene Symbole?
- 26symbols
37,6035bits
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
H = L × log₂(N)
- SchrittDie Länge des Passworts in Zeichen eintragen.
- SchrittDen Vorrat eintragen: 26 Kleinbuchstaben, 52 gemischt, 62 alphanumerisch, 95 volle Tastatur.
- ErgebnisDie Entropie in Bit ablesen — jedes Bit verdoppelt den Rateaufwand.
Was die Zahl bedeutet
Entropie misst, wie groß der Raum ist, aus dem ein Passwort gezogen wurde, gezählt in Bit. Wird jede Stelle unabhängig aus einem Vorrat von N Symbolen besetzt, gibt es N hoch L mögliche Passwörter, und die Entropie ist der Zweierlogarithmus dieser Anzahl: H = log₂(N^L) = L × log₂(N). Ein Bit ist eine Ja-Nein-Frage; die Zahl sagt also, wie viele solcher Fragen zwischen einem Angreifer und der richtigen Zeichenkette stehen. Mit den Voreinstellungen lässt sich das direkt durchrechnen: Jedes der 95 druckbaren ASCII-Symbole trägt log₂(95) ≈ 6,5699 Bit, zwölf unabhängige Ziehungen tragen das Zwölffache, also 78,8383 Bit. Was die Zahl nicht liefert, ist eine Dauer. Wie lange eine Suche braucht, hängt davon ab, wie schnell geraten werden kann und wogegen — davon steht nichts in der Formel. Sie nennt auch keine Schwelle: Die Stärkebänder, die für solche Werte kursieren, trägt die hier zitierte Quelle nicht, und deshalb erklärt diese Seite keine Bitzahl für ausreichend. Am schwersten wiegt, dass die Entropie das Verfahren beschreibt und nicht die Zeichen. Sie ist eine Eigenschaft der Art, wie gezogen wurde — dieselben zwölf Zeichen können deshalb 78,8383 Bit wert sein oder weit weniger.
Gilt nur für ein zufällig gezogenes Passwort
Die Formel setzt voraus, dass jedes Zeichen zufällig aus dem Vorrat gezogen wurde. Ein Wort, ein Name oder ein Tastaturmuster ist längst geraten, bevor der volle Vorrat durchprobiert ist.
Jedes Bit verdoppelt den Rateaufwand
Die Entropie zählt in Bit, deshalb sind 60 Bit eine Milliarde Mal schwerer zu raten als 30. Kleine Unterschiede in der Bitzahl sind damit große Unterschiede im Aufwand.
Länge zählt mehr als ein großer Zeichenvorrat
Der Vorrat steht im Logarithmus und hebt den Wert eines Zeichens nur einmal. Jedes weitere Zeichen fügt erneut dieselbe Zahl Bit hinzu, und deshalb schlägt eine lange Passphrase aus kleinem Vorrat ein kurzes Passwort aus großem.
Häufig falsch verstanden
Meine zwölf Zeichen tragen 78,84 Bit, weil der Vorrat 95 Symbole hat.
Der Wert gilt nur, wenn alle zwölf Zeichen zufällig gezogen wurden. Ein selbst ausgedachtes Wort derselben Länge ist weit weniger wert.
Ein Symbol mehr im Vorrat bringt so viel wie ein Zeichen mehr.
Ein größerer Vorrat hebt log₂(N) nur wenig, während jedes weitere Zeichen erneut volle log₂(N) Bit hinzufügt. Die Länge ist der stärkere Hebel.
Der Vorrat ist die Zahl der Symbole, die mein Passwort tatsächlich benutzt.
Gemeint ist die Zahl verschiedener Symbole, die an jeder Stelle stehen könnten — also der ganze Satz, aus dem gezogen wurde.
Referenztabelle
| Länge, Vorrat | Zeichensatz | Entropie |
|---|---|---|
| 8, 26 | nur Kleinbuchstaben | 37,6035 |
| 10, 52 | Groß- und Kleinbuchstaben | 57,0044 |
| 16, 62 | Buchstaben und Ziffern | 95,2671 |
| 12, 95 | volles druckbares ASCII | 78,8383 |
| 20, 95 | volles druckbares ASCII | 131,3971 |
Fragen
Wie berechne ich die Passwort-Entropie?
Multipliziere die Länge mit dem Zweierlogarithmus des Zeichenvorrats: H = L × log₂(N). Zwölf Zeichen aus den 95 druckbaren ASCII-Symbolen ergeben 12 × log₂(95), also rund 78,84 Bit.
Was ist Passwort-Entropie?
Ein Maß in Bit dafür, wie unvorhersehbar ein zufällig erzeugtes Passwort ist. Jedes Bit verdoppelt die Anzahl der Versuche, die ein Angreifer braucht — 60 Bit sind also eine Milliarde Mal schwerer als 30.
Welchen Vorrat soll ich eintragen?
Die Anzahl verschiedener Symbole, die an jeder Stelle stehen könnten: 26 für Kleinbuchstaben, 52 gemischt, 62 für Buchstaben und Ziffern und 95 für die volle druckbare ASCII-Tastatur samt Satzzeichen.
Zählt Länge oder Vorrat mehr?
Die Länge. Der Vorrat steht im Logarithmus und hebt den Wert eines Zeichens nur einmal, während jedes weitere Zeichen erneut dieselbe Zahl Bit hinzufügt. Eine lange Passphrase aus kleinem Vorrat schlägt ein kurzes Passwort aus großem.
Passt das zu einem selbst ausgedachten Passwort?
Nein. Die Formel setzt voraus, dass jedes Zeichen zufällig gezogen wurde, und ein Wort, ein Name oder ein Tastaturmuster ist längst geraten, bevor der volle Vorrat durchprobiert ist. Nutze den Wert, um zufällige Verfahren zu vergleichen, und lass einen Passwortmanager ziehen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.