Fall 1
- Oberfläche
- 1m²
- Temperatur
- 300K
459,30W
Mit diesen Werten öffnenStefan-Boltzmann-Rechner
459,30W
Ergebnis: 459,30 WEin schwarzer Körper strahlt die Stefan-Boltzmann-Konstante mal Fläche mal vierte Potenz der absoluten Temperatur ab. Diese vierte Potenz ist alles: doppelte Temperatur, sechzehnfache Leistung. Die Temperatur muss in Kelvin stehen, also zu einem Celsius-Wert erst 273,15 addieren.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Oberfläche
- 1m²
- Temperatur
- 5772K
62.938.592,47W
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Oberfläche
- 2m²
- Temperatur
- 500K
7.087,97W
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
P = σ × A × T⁴
- SchrittDie strahlende Oberfläche in Quadratmetern eintragen.
- SchrittDie absolute Temperatur in Kelvin eintragen — Celsius plus 273,15.
- SchrittDie Leistung ablesen, die ein idealer schwarzer Körper so abstrahlt.
- ErgebnisFür eine reale Fläche mit ihrem Emissionsgrad zwischen 0 und 1 malnehmen.
Referenztabelle
| Fläche, Temperatur | Was das ist | Abgestrahlte Leistung (W) |
|---|---|---|
| 1, 255 | effektive Strahlungstemperatur der Erde | 239,76 |
| 1, 300 | Raumtemperatur | 459,30 |
| 2, 500 | — | 7087,97 |
| 0,5, 1000 | — | 28351,87 |
| 1, 3000 | ein Glühfaden | 4593003,28 |
| 1, 5772 | die Sonnenoberfläche | 62938592,47 |
Fragen
Wie berechne ich die abgestrahlte Leistung nach Stefan-Boltzmann?
Multipliziere die Konstante σ mit der Oberfläche und mit der vierten Potenz der Temperatur: P = σ × A × T⁴. Mit Quadratmetern und Kelvin kommt Watt heraus. Ein Quadratmeter bei 300 K strahlt etwa 459,3 W ab.
Was ist die Stefan-Boltzmann-Konstante?
Sie ist σ = 5,670374419 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴). Seit der SI-Revision von 2019 ist sie ein exakter und kein gemessener Wert, denn sie folgt aus den definierten Konstanten von Planck, Boltzmann und der Lichtgeschwindigkeit. Für jedes Material ist sie dieselbe.
Warum steht die Temperatur in der vierten Potenz?
Weil die Leistung mit T⁴ wächst, erzeugt ein kleiner Temperaturanstieg einen großen Sprung in der Abstrahlung. Eine Verdopplung der absoluten Temperatur vervielfacht die Leistung mit sechzehn, weshalb die Leistung eines Sterns so empfindlich auf seine Oberflächentemperatur reagiert.
Gilt das auch für reale Oberflächen?
Die Formel beschreibt einen idealen schwarzen Körper mit einem Emissionsgrad von genau 1. Eine reale Fläche strahlt weniger ab, multipliziere das Ergebnis also mit ihrem Emissionsgrad ε zwischen 0 und 1. Poliertes Metall liegt bei etwa 0,05, mattschwarzer Lack bei etwa 0,95.
Wie rechne ich Celsius in Kelvin um?
Addiere 273,15, aus 20 °C werden also 293,15 K. Das Gesetz funktioniert nur mit der absoluten Temperatur, denn einen Celsius-Wert in die vierte Potenz zu erheben wäre sinnlos. Versehentlich Celsius einzutragen ist hier der mit Abstand häufigste Fehler.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.