Fall 1
- Masse (kg)
- 2kg
- Abstand zur Achse (m)
- 0.5m
0,50000kg·m²
Mit diesen Werten öffnenTrägheitsmoment-Rechner (Punktmasse)
0,50000kg·m²
Ergebnis: 0,50000 kg·m²Das hier ist der Fall der Punktmasse, I = m × r², ganz ohne Formfaktor davor: 2 kg im Abstand 0,5 m ergeben 0,5 kg·m². Dieselbe Formel gilt für einen dünnen Ring um seine eigene Achse. Eine Vollscheibe hat die Hälfte davon, eine Vollkugel zwei Fünftel — nimm diese Faktoren, wenn die Masse verteilt ist.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse (kg)
- 5kg
- Abstand zur Achse (m)
- 2m
20,00000kg·m²
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse (kg)
- 1000kg
- Abstand zur Achse (m)
- 0.25m
62,50000kg·m²
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
I = m × r²
- SchrittDie Masse in Kilogramm eintragen.
- SchrittEintragen, wie weit diese Masse von der Drehachse entfernt sitzt, in Metern.
- SchrittDas Trägheitsmoment in kg·m² ablesen.
- ErgebnisFür Scheibe, Kugel oder Stab mit dem Formfaktor multiplizieren.
Referenztabelle
| Masse, Abstand | Beispiel | Trägheitsmoment |
|---|---|---|
| 0,145, 0,3 | Ein Baseball, 30 cm weit außen | 0,01305 |
| 2, 0,5 | 2 kg an einem 50-cm-Arm | 0,5 |
| 1, 1 | Der Einheitsfall | 1 |
| 5, 2 | 5 kg zwei Meter weit außen | 20 |
| 1000, 0,25 | Der Kranz eines Tonnen-Schwungrads | 62,5 |
Fragen
Wie berechne ich das Trägheitsmoment?
Bei einer Punktmasse multiplizierst du die Masse mit dem Quadrat ihres Abstands zur Achse: I = m × r². Kilogramm und Meter ergeben kg·m². Eine Masse von 2 kg im Abstand 0,5 m hat 0,5 kg·m².
Gilt das auch für Scheiben, Kugeln und Stäbe?
So nicht — diese Körper tragen einen Formfaktor. Eine Vollscheibe oder ein Vollzylinder ist ½mr², eine Vollkugel ⅖mr², ein Stab um seine Mitte 1/12 mL² und ein dünner Ring mr². Nimm das Ergebnis dieses Rechners und multipliziere es mit dem Faktor deiner Form.
Warum wird der Radius quadriert?
Weil der Abstand zur Achse quadriert in die Definition eingeht. Eine Verdopplung des Radius vervierfacht das Trägheitsmoment — deshalb zählt Masse weit außen viel mehr als dieselbe Masse nahe der Achse.
Wie unterscheidet sich das Trägheitsmoment von der Masse?
Die Masse misst den Widerstand gegen eine Änderung der geradlinigen Bewegung, das Trägheitsmoment den Widerstand gegen eine Änderung der Drehung. Die Masse hängt nur vom Objekt ab, das Trägheitsmoment auch davon, wo die Achse liegt.
Was, wenn die Achse nicht durch den Schwerpunkt geht?
Dann addierst du m × d² zum Schwerpunktwert, wobei d der Abstand der beiden parallelen Achsen ist. Das ist der Satz von Steiner, und dafür gibt es einen eigenen Rechner.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.