Fall 1
- Winkelgeschwindigkeit am Anfang (rad/s)
- 0rad/s
- Winkelgeschwindigkeit am Ende (rad/s)
- 20rad/s
- Dauer der Änderung (s)
- 4s
5,000rad/s²
Mit diesen Werten öffnenWinkelbeschleunigung-Rechner
5,000rad/s²
Ergebnis: 5,000 rad/s²Die Winkelbeschleunigung ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit geteilt durch die Zeit: aus dem Stand auf 20 rad/s in 4 Sekunden sind 5 rad/s². Beide Geschwindigkeiten gehen in rad/s hinein, nicht in U/min — teile U/min zuerst durch 60 und multipliziere mit 2π. Ein Minuszeichen heißt: die Drehung wird langsamer.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Winkelgeschwindigkeit am Anfang (rad/s)
- 30rad/s
- Winkelgeschwindigkeit am Ende (rad/s)
- 10rad/s
- Dauer der Änderung (s)
- 4s
-5,000rad/s²
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Winkelgeschwindigkeit am Anfang (rad/s)
- -5rad/s
- Winkelgeschwindigkeit am Ende (rad/s)
- 15rad/s
- Dauer der Änderung (s)
- 4s
5,000rad/s²
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
α = (ω₂ − ω₁) ÷ t
- SchrittBeide Drehzahlen in rad/s umrechnen: U/min ÷ 60 × 2π, oder U/s × 2π.
- SchrittDie Winkelgeschwindigkeit am Anfang und am Ende eintragen.
- SchrittEintragen, wie viele Sekunden die Änderung gedauert hat.
- ErgebnisErgebnis in rad/s² ablesen; ein Minus heißt, die Drehung bremst ab.
Referenztabelle
| ω₁, ω₂, t | Was passiert | Winkelbeschleunigung |
|---|---|---|
| 0, 20, 4 | Anlauf aus dem Stillstand | 5 |
| 10, 40, 6 | Dreht schon, wird schneller | 5 |
| 5, 5, 2 | Gleichmäßige Drehung, nichts ändert sich | 0 |
| 30, 10, 4 | Abbremsen | -5 |
| 12,5, 7,5, 2,5 | Sanftes Auslaufen | -2 |
| 0, 100, 8 | Harter Antritt | 12,5 |
| -5, 15, 4 | Drehrichtung kehrt sich um | 5 |
Fragen
Wie berechne ich die Winkelbeschleunigung?
Ziehe die anfängliche Winkelgeschwindigkeit von der endgültigen ab und teile durch die Zeit: α = (ω₂ − ω₁) / t. Radiant pro Sekunde und Sekunden ergeben rad/s². Von 0 auf 20 rad/s in 4 Sekunden sind 5 rad/s².
Kann die Winkelbeschleunigung negativ sein?
Ja. Ein negativer Wert bedeutet, dass die endgültige Winkelgeschwindigkeit kleiner ist als die anfängliche, die Drehung also langsamer wird. Ein Rad, das in 4 Sekunden von 30 auf 10 rad/s fällt, ergibt −5 rad/s².
Meine Werte stehen in U/min — was trage ich ein?
Rechne zuerst um: rad/s = U/min ÷ 60 × 2π, also U/min × π ÷ 30. 3000 U/min sind damit 314,159 rad/s. Trägst du U/min direkt ein, ist das Ergebnis um den Faktor 9,55 zu groß.
Warum muss die Zeit größer als null sein?
Die Formel teilt die Änderung der Winkelgeschwindigkeit durch das Zeitintervall, und durch null zu teilen ist nicht definiert. Eine Zeit von null wäre ein Sprung und keine Rate.
Wie unterscheidet sie sich von der linearen Beschleunigung?
Die lineare Beschleunigung misst, wie schnell sich eine geradlinige Geschwindigkeit ändert, in m/s²; die Winkelbeschleunigung misst dasselbe für eine Drehung, in rad/s². Für einen Punkt im Radius r ist die tangentiale lineare Beschleunigung gleich der Winkelbeschleunigung mal r.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.