Fall 1
- Achteckseite
- 4
- Prismenlänge
- 10
772,548340
Mit diesen Werten öffnenAchteckprisma-Volumen-Rechner
772,548340Einheiten³
Ergebnis: 772,548340 Einheiten³Ein regelmäßiges Achteck mit Seite a bedeckt 2(1 + √2) × a², rund 4,828 × a² — fast fünf Quadrate der Seite. Mal die Länge ergibt das Volumen: Seite 4, Länge 10 sind 320(1 + √2), also rund 772,5 Kubikeinheiten. Trag eine Kante ein, nicht die Schlüsselweite.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Achteckseite 4,000.
| Prismenlänge | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 193,137085 |
| 5,000 | 386,274170 |
| 7,500 | 579,411255 |
| 10,000Dein Wert | 772,548340 |
| 12,500 | 965,685425 |
| 15,000 | 1.158,822510 |
| 17,500 | 1.351,959595 |
| 20,000 | 1.545,096680 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Achteckseite
- 1
- Prismenlänge
- 1
4,828427
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Achteckseite
- 5
- Prismenlänge
- 10
1.207,106781
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = 2(1 + √2) × a² × L
- SchrittEine der acht gleich langen Kanten des Achtecks messen.
- SchrittDie Länge zwischen den beiden Achteckflächen messen, gleiche Einheit.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seite, Länge | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 0,5, 3 | 3(1 + √2) ÷ 2 | 3,621320 |
| 1, 1 | 2(1 + √2) | 4,828427 |
| 2, 6 | 48(1 + √2) | 115,882251 |
| 4, 10 | 320(1 + √2) | 772,548340 |
| 5, 10 | 500(1 + √2) | 1207,106781 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Achteckprismas?
Bestimme die Fläche der achteckigen Endfläche, 2(1 + √2) × a², und multipliziere sie mit der Prismenlänge. Der Flächenfaktor ist etwa 4,828427, bei Seite 4 und Länge 10 also 77,254834 × 10 = 772,548340 Kubikeinheiten.
Wie groß ist die Fläche eines regelmäßigen Achtecks?
Ein regelmäßiges Achteck mit Seite a hat die Fläche 2(1 + √2) × a², also etwa 4,828427 × a². Bei einer Seite von 4 sind das 77,254834 Quadrateinheiten, und dieser Querschnitt bleibt über das ganze Prisma gleich.
Trage ich die Seite oder die Schlüsselweite ein?
Die Seite, also eine der acht gleich langen Kanten. Die Schlüsselweite über die Flächen ist das (1 + √2)-fache der Seite, rund das 2,414-fache; teile vorher durch diesen Faktor.
Warum ist das Volumen gleich Querschnitt mal Länge?
Ein Prisma ist sein Querschnitt, gerade entlang einer Linie gezogen, sein Volumen ist deshalb immer Querschnittsfläche mal Länge. Das gilt für jedes Prisma — achteckig, sechseckig oder rechteckig. Doppelte Länge verdoppelt das Volumen, der Querschnitt bleibt gleich.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Seite und Länge in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll. Beide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.