Fall 1
- Flüssigkeitshöhe über der Öffnung h
- 2m
- Fallbeschleunigung g
- 9.81m/s²
6,2642m/s
Mit diesen Werten öffnenAusflussgeschwindigkeit-Rechner
6,2642m/s
Ergebnis: 6,2642 m/sFlüssigkeit tritt aus einem Loch in der Tiefe h mit v = √(2gh) aus — genau der Geschwindigkeit, die ein Stein nach dem Fall aus dieser Höhe hat. 2 m Höhe ergeben auf der Erde 6,26 m/s. Die Dichte kommt nicht vor: Wasser und Quecksilber sind gleich schnell.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Flüssigkeitshöhe über der Öffnung h
- 10m
- Fallbeschleunigung g
- 9.81m/s²
14,0071m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Flüssigkeitshöhe über der Öffnung h
- 20m
- Fallbeschleunigung g
- 1.62m/s²
8,0498m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
v = √(2 × g × h)
- SchrittMiss senkrecht von der freien Oberfläche bis zur Mitte der Öffnung.
- SchrittLass die Fallbeschleunigung bei 9,81 m/s², außer du rechnest für einen anderen Himmelskörper.
- ErgebnisLies die ideale Austrittsgeschwindigkeit ab; eine reale Öffnung liefert etwas weniger.
Referenztabelle
| h, g | Ort | v (m/s) |
|---|---|---|
| 1, 9,81 | Erde | 4,4294 |
| 2, 9,81 | Erde | 6,2642 |
| 5, 9,81 | Erde | 9,9045 |
| 10, 9,81 | Erde | 14,0071 |
| 2, 9,80665 | Erde, Normfallbeschleunigung | 6,2631 |
| 20, 1,62 | Mond | 8,0498 |
Fragen
Was ist das Gesetz von Torricelli?
Es besagt, dass eine ideale Flüssigkeit aus einer Öffnung in der Höhe h unter ihrer freien Oberfläche mit v = √(2gh) austritt. Es folgt aus der Energieerhaltung: Die Druckhöhe über dem Loch wandelt sich in kinetische Energie.
Wie berechne ich die Ausflussgeschwindigkeit?
Multipliziere 2 mit der Fallbeschleunigung und der Höhe und zieh die Wurzel. Für 2 m Höhe auf der Erde: √(2 × 9,81 × 2) = √39,24, also rund 6,264 m/s. Nur die Tiefe unter der Oberfläche und die Fallbeschleunigung gehen ein.
Ändert die Dichte die Austrittsgeschwindigkeit?
Nein — die Dichte kürzt sich aus der Energiebilanz heraus, Wasser, Öl und Quecksilber treten aus derselben Höhe gleich schnell aus. Auch die Größe der Öffnung ändert die Geschwindigkeit nicht, nur das Volumen pro Sekunde.
Warum ist es dasselbe wie ein freier Fall?
Beide kommen aus √(2gh). Ein aus der Ruhe durch die Höhe h fallendes Objekt kommt mit v = √(2gh) an, und der Strahl verlässt das Loch mit genau dieser Geschwindigkeit — eine schöne Plausibilitätsprüfung.
Wie genau ist das für einen echten Tank?
Es ist ein Ergebnis für eine ideale Flüssigkeit. Eine reale Öffnung verliert durch Zähigkeit und Randturbulenz und liefert je nach Form etwa 60 bis 97 Prozent davon. Der Wert gilt außerdem im Augenblick: Während der Tank leerläuft, fällt h und der Strahl wird langsamer.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.