Fall 1
- Erster Bruch: Zähler
- 3
- Erster Bruch: Nenner
- 4
- Rechenart
- Addieren (+)
- Zweiter Bruch: Zähler
- 5
- Zweiter Bruch: Nenner
- 6
1,5833
Mit diesen Werten öffnenBruchrechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
1,5833
Ergebnis als Dezimalzahl: 1,5833Beispiele
Das Ergebnis steht hier als Dezimalzahl, nicht als gekürzter Bruch — ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, angezeigt wird eine. Für 3/4 + 5/6 sind das 1,5833, dieselbe Größe wie 19/12, nur anders geschrieben.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Erster Bruch: Zähler 3, Erster Bruch: Nenner 4, Rechenart Addieren (+), Zweiter Bruch: Zähler 5.
| Zweiter Bruch: Nenner | Ergebnis als Dezimalzahl |
|---|---|
| 2 | 3,2500 |
| 4 | 2,0000 |
| 6Dein Wert | 1,5833 |
| 8 | 1,3750 |
| 10 | 1,2500 |
| 12 | 1,1667 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erster Bruch: Zähler
- 1
- Erster Bruch: Nenner
- 3
- Rechenart
- Dividieren (÷)
- Zweiter Bruch: Zähler
- 1
- Zweiter Bruch: Nenner
- 6
2,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erster Bruch: Zähler
- 1
- Erster Bruch: Nenner
- 2
- Rechenart
- Multiplizieren (×)
- Zweiter Bruch: Zähler
- 2
- Zweiter Bruch: Nenner
- 3
0,3333
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
a/b ∘ c/d, als Dezimalzahl
- SchrittErsten Bruch eintragen, Zähler über Nenner.
- SchrittAddieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren wählen.
- SchrittZweiten Bruch eintragen.
- ErgebnisDezimalergebnis ablesen.1,5833
Was die Zahl bedeutet
Ein Bruch ist eine noch nicht ausgeführte Division: 3/4 heißt drei geteilt durch vier, also 0,75. Dieser Rechner nimmt zwei davon, wendet eine von vier Rechenarten an und gibt die Antwort als eine einzige Dezimalzahl aus. Jede Rechenart geht anders vor.
Addieren und Subtrahieren verlangen zuerst einen gemeinsamen Nenner: 3/4 und 5/6 passen beide über zwölf und werden zu 9/12 und 10/12, zusammen 19/12 — hier abzulesen als 1,5833. Multiplizieren ist der geradlinige Fall, Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 1/2 × 2/3 ergibt 2/6, also 0,3333. Beim Dividieren wird der zweite Bruch gestürzt und dann multipliziert, und deshalb kommt bei 1/3 ÷ 1/6 die 2 heraus statt einer kleineren Zahl — ein Sechstel passt genau zweimal in ein Drittel.
Ausgegeben wird eine Dezimalzahl, weil ein Bruch aus zwei Zahlen besteht und dieser Rechner eine einzige Zahl liefert. 1,5833 und 19/12 sind dieselbe Größe in zwei Schreibweisen, und bei vier Nachkommastellen endet ein Wert, der nie aufhört. Zähler und Nenner nehmen negative Werte und Zahlen bis zu einer Million, und beide sind ganze Zahlen — für einen Bruch im Bruch sind die Felder nicht gedacht. Ohne Antwort bleibt allein der Nenner null, denn das ist gar kein Bruch.
Das Ergebnis ist eine Dezimalzahl, kein Bruch
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, die Ausgabe hier ist eine. Für 3/4 + 5/6 sind das 1,5833 — dieselbe Größe wie 19/12, nur anders geschrieben.
Dividieren heißt mit dem Kehrwert malnehmen
a/b ÷ c/d fragt, wie oft c/d in a/b passt, und das Stürzen des zweiten Bruchs macht daraus eine Multiplikation. Stürzt man den falschen, kommt bei 1/3 ÷ 1/6 nicht 2 heraus, sondern 1/18.
Negative Brüche sind erlaubt
Zähler und Nenner nehmen beide negative Werte. Ein Minus im Nenner wandert im Ergebnis nach vorn, wie es sich gehört.
Vier Nachkommastellen, also gerundete Ergebnisse
Die Ausgabe trägt vier Nachkommastellen. Ein Wert ohne Ende wie 19/12 steht dort abgeschnitten und nicht exakt.
Häufig falsch verstanden
Irrtum3/4 + 5/6 ist 19/12, die angezeigten 1,5833 sind also falsch.
RichtigstellungBeides ist dieselbe Größe in zwei Schreibweisen. Angezeigt wird die Dezimalzahl, weil ein Bruch zwei Zahlen braucht und hier eine ausgegeben wird.
IrrtumBeim Addieren addiert man Zähler und Nenner.
RichtigstellungZuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen, dann die Zähler addieren und den Nenner stehen lassen. Bei 3/4 + 5/6 sind das 9/12 + 10/12 = 19/12.
IrrtumDividieren macht das Ergebnis immer kleiner.
RichtigstellungNicht beim Teilen durch einen Bruch unter eins: 1/3 ÷ 1/6 ergibt 2. Die Division nimmt mit dem Kehrwert mal, und der Kehrwert eines kleinen Bruchs ist groß.
IrrtumEin Minus im Nenner hebt sich von selbst auf.
RichtigstellungTut es nicht. Das Minus wandert nach vorn, und das Ergebnis bleibt negativ.
Fragen
Wie addiert man zwei Brüche?
Auf einen gemeinsamen Nenner bringen, die Zähler addieren, den Nenner stehen lassen. Bei 3/4 + 5/6 sind das 9/12 + 10/12 = 19/12, was der Rechner als 1,5833 anzeigt.
Warum stürzt man beim Dividieren den zweiten Bruch?
Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu malnehmen, denn a/b ÷ c/d fragt, wie oft c/d in a/b passt. Das Stürzen macht aus der Frage eine Multiplikation.
Warum steht da eine Dezimalzahl statt eines Bruchs?
Weil ein Bruch aus zwei Zahlen besteht und die Ausgabe hier eine ist. Die Dezimalzahl ist dieselbe Größe in anderer Schreibweise — 1,5833 und 19/12 sind derselbe Wert.
Kann ich negative Brüche eintragen?
Ja, Zähler und Nenner nehmen negative Werte. Ein Minus im Nenner wandert im Ergebnis nach vorn, wie es sich gehört.