Fall 1
- Halbachse a (halbe Breite)
- 3
- Halbachse b (halbe Tiefe)
- 4
- Halbachse c (halbe Höhe)
- 5
251,327412
Mit diesen Werten öffnenEllipsoid-Volumen-Rechner
251,327412Einheiten³
Ergebnis: 251,327412 Einheiten³Ein Ellipsoid fasst 4⁄3 × π mal das Produkt seiner drei Halbachsen. Die Halbachsen 3, 4 und 5 ergeben 4⁄3 × π × 60 = 80π ≈ 251,327412 Kubikeinheiten. Trag halbe Breiten ab Mittelpunkt ein, keine ganzen Durchmesser — mit Durchmessern wäre das Volumen achtmal zu groß.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Halbachse a (halbe Breite) 3,000, Halbachse b (halbe Tiefe) 4,000.
| Halbachse c (halbe Höhe) | Ergebnis |
|---|---|
| 2,000 | 100,530965 |
| 4,000 | 201,061930 |
| 5,000Dein Wert | 251,327412 |
| 6,000 | 301,592895 |
| 8,000 | 402,123860 |
| 10,000 | 502,654825 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Halbachse a (halbe Breite)
- 1
- Halbachse b (halbe Tiefe)
- 1
- Halbachse c (halbe Höhe)
- 1
4,188790
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Halbachse a (halbe Breite)
- 5
- Halbachse b (halbe Tiefe)
- 3
- Halbachse c (halbe Höhe)
- 2
125,663706
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = 4 ÷ 3 × π × a × b × c
- SchrittJede Achse durch den Mittelpunkt messen und halbieren.
- SchrittDie drei Halbachsen miteinander multiplizieren.
- ErgebnisDas Produkt mit 4π ÷ 3 ≈ 4,188790 malnehmen.
Referenztabelle
| Halbachsen a, b, c | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 1, 1, 1 | 4π ÷ 3 | 4,188790 |
| 2, 2, 2 | 32π ÷ 3 | 33,510322 |
| 10, 1, 1 | 40π ÷ 3 | 41,887902 |
| 5, 3, 2 | 40π | 125,663706 |
| 3, 4, 5 | 80π | 251,327412 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Ellipsoids?
Multipliziere die drei Halbachsen miteinander und dann mit 4π ÷ 3 ≈ 4,188790. Für die Halbachsen 3, 4 und 5 ist das 4⁄3 × π × 60 = 80π ≈ 251,327412 Kubikeinheiten.
Was ist ein Ellipsoid?
Ein Ellipsoid ist eine gestauchte oder gestreckte Kugel: ein glatter Körper mit drei senkrechten Achsen, die jeweils verschieden lang sein dürfen. Eier, Rugby- und American-Football-Bälle sowie Wassermelonen sind ungefähr ellipsoidförmig. Beschrieben wird er durch seine drei Halbachsen a, b und c.
Trage ich die Halbachse oder den ganzen Durchmesser ein?
Die Halbachse, also die halbe Breite entlang jeder Achse, vom Mittelpunkt bis zur Oberfläche gemessen. Hast du nur die ganzen Durchmesser, halbiere jeden zuerst. Ganze Durchmesser würden das Volumen um das Achtfache überschätzen.
Wie hängt ein Ellipsoid mit einer Kugel zusammen?
Eine Kugel ist der Sonderfall, bei dem alle drei Halbachsen gleich sind. Dann wird a × b × c zu r³ und die Formel wird zum vertrauten 4⁄3 × π × r³ — deshalb steht in der Zeile 1, 1, 1 genau 4π ÷ 3.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Halbachsen in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll. Alle drei müssen dieselbe Einheit benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.