Fall 1
- Masse
- 0.5kg
- Federkonstante
- 200N/m
0,314159s
Mit diesen Werten öffnenFederpendel-Rechner
0,314159s
Ergebnis: 0,314159 sEine Masse an einer Feder schwingt mit T = 2π√(m ÷ k): schwerer ist langsamer, steifer ist schneller. Eine Masse von 0,5 kg an einer Feder mit 200 N/m braucht 0,314159 s für eine Schwingung. Die Schwerkraft kommt nicht vor — dieselbe Feder mit derselben Masse schwingt auf dem Mond genauso.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse
- 1kg
- Federkonstante
- 1N/m
6,283185s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse
- 2kg
- Federkonstante
- 8N/m
3,141593s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
T = 2π × √(m ÷ k)
- SchrittDie Masse in Kilogramm eintragen — Gramm durch 1000 teilen.
- SchrittDie Federkonstante in Newton je Meter eintragen.
- ErgebnisMasse durch Federkonstante, Wurzel ziehen, mit 2π malnehmen.
Referenztabelle
| Masse (kg), Federkonstante (N/m) | Anmerkung | Schwingungsdauer (s) |
|---|---|---|
| 0,25, 100 | Leichte Masse, mittlere Feder | 0,314159 |
| 0,5, 200 | Beides verdoppelt — dieselbe Dauer | 0,314159 |
| 1, 1 | Der Einheitsfall: die Dauer ist 2π | 6,283185 |
| 2, 8 | Verhältnis eins zu vier: die Dauer ist π | 3,141593 |
| 4, 16 | Dasselbe Verhältnis, dieselbe Dauer | 3,141593 |
Fragen
Wie berechne ich die Schwingungsdauer einer Masse an einer Feder?
Verwende T = 2π × √(m ÷ k), wobei m die Masse in Kilogramm und k die Federkonstante in Newton pro Meter ist. Eine Masse von 0,5 kg an einer Feder mit 200 N/m ergibt T = 2π × √(0,5 ÷ 200) ≈ 0,314159 s.
Was ist die Federkonstante?
Die Federkonstante k misst die Steifigkeit einer Feder — die Kraft in Newton, die nötig ist, um sie um einen Meter zu dehnen. Sie stammt aus dem Hookeschen Gesetz, F = kx. Ein größeres k bedeutet eine steifere Feder und damit eine kürzere Schwingungsdauer.
Wie wirkt sich die Masse auf die Schwingungsdauer aus?
Schwerere Massen schwingen langsamer. Da die Masse unter einer Wurzel steht, wächst die Dauer mit der Wurzel von m: Eine Vervierfachung der Masse verdoppelt die Dauer nur. Eine Masse von 2 kg schwingt an derselben Feder doppelt so langsam wie eine von 0,5 kg, nicht viermal so langsam.
Ändert die Auslenkung die Schwingungsdauer?
Nein. Bei einer idealen Feder nach dem Hookeschen Gesetz hängt die Dauer nur von Masse und Federkonstante ab, nicht davon, wie weit du die Masse auslenkst. Das ist das Kennzeichen der harmonischen Schwingung, solange die Feder nicht über ihre Elastizitätsgrenze gedehnt wird.
Spielt die Schwerkraft eine Rolle?
Nein — und genau darin unterscheidet sich das Federpendel vom Fadenpendel. Die Schwerkraft verschiebt nur die Ruhelage, die Rückstellkraft um diese Lage herum kommt weiter allein von der Feder. Dieselbe Feder mit derselben Masse hält auf dem Mond dieselbe Schwingungsdauer.
Welche Einheiten sollte ich verwenden?
SI-Einheiten: Kilogramm für die Masse und Newton pro Meter für die Federkonstante, was die Schwingungsdauer in Sekunden ergibt. Liegt deine Masse in Gramm vor, teile vor der Eingabe durch 1000.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.