Fall 1
- Pendellänge
- 1m
2,006409s
Mit diesen Werten öffnenPendelperioden-Rechner
2,006409s
Ergebnis: 2,006409 sDie Periode eines mathematischen Pendels hängt von seiner Länge und von der Schwerkraft ab — und sonst von nichts. Ein Pendel von einem Meter braucht 2,006409 s für eine volle Schwingung. Die Masse des Pendelkörpers steht gar nicht in der Formel, und die Auslenkung auch nicht, solange sie klein bleibt.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Pendellänge
- 0.25m
1,003205s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Pendellänge
- 0.994m
2,000381s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
T = 2π × √(L ÷ g)
- SchrittVom Drehpunkt bis zum Schwerpunkt der Masse messen, in Metern.
- SchrittDurch g = 9,80665 m/s² teilen und die Wurzel ziehen.
- ErgebnisMit 2π malnehmen — das ist eine volle Schwingung, hin und zurück.
Referenztabelle
| Länge (m) | Wo sie vorkommt | Periode (s) |
|---|---|---|
| 0,25 | Ein kurzes Schulpendel | 1,003205 |
| 0,994 | Das Sekundenpendel einer Standuhr | 2,000381 |
| 1 | Die runde Zahl, die die meisten zuerst probieren | 2,006409 |
| 2 | Ein hoher Uhrenkasten | 2,837491 |
| 4 | Vierfache Länge, doppelte Periode | 4,012819 |
| 9,80665 | Länge gleich g: die Periode ist exakt 2π | 6,283185 |
Fragen
Was ist die Periode eines Pendels und wie wird sie berechnet?
Die Periode ist die Zeit für eine volle Schwingung — hin und zurück. Für ein mathematisches Pendel hängt sie nur von Länge und Schwerkraft ab: Periode = 2π√(L ÷ g). Mit g = 9,80665 m/s² ergibt ein 1-m-Pendel 2,006409 s.
Warum spielt die Masse des Pendelkörpers keine Rolle?
Die Periodenformel enthält keinen Masseterm — nur Länge und Schwerkraft. Ein schwererer Körper erfährt eine größere Rückstellkraft, hat aber auch mehr Trägheit, und beide Effekte heben sich exakt auf. Aus demselben Grund fallen im Vakuum alle Körper gleich schnell.
Wie wirkt sich die Länge auf die Periode aus?
Die Periode wächst mit der Wurzel der Länge, der Zusammenhang ist also nicht linear. Um die Periode zu verdoppeln, musst du die Länge vervierfachen, um sie zu halbieren, auf ein Viertel kürzen. Ein 1-m-Pendel schwingt in rund 2 s, ein 4-m-Pendel in rund 4 s, ein 0,25-m-Pendel in etwa 1 s.
Gilt diese Formel für jede Schwingungsweite?
Sie nutzt die Kleinwinkelnäherung, die für Auslenkungen bis etwa 15 bis 20 Grad genau ist. Bei größeren Amplituden ist die echte Periode etwas länger als die Formel vorhersagt. Für Uhren, Metronome und die meisten Vorführungen ist die Auslenkung klein, sodass die Näherung hervorragend passt.
Warum ergibt eine Länge von 9,80665 m genau 2π Sekunden?
Weil Länge und g dann dieselbe Zahl tragen, wird L ÷ g gleich 1 und die Wurzel daraus ebenfalls 1. Übrig bleibt der nackte Faktor 2π, also rund 6,283185 s. Das ist ein Zufall der Einheiten, keiner der Physik — in Fuß stünde dort eine andere Zahl.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.