Fall 1
- Masse des Körpers
- 5.97210²⁴ kg
- Radius ab Mittelpunkt
- 6371000m
11.185,978m/s
Mit diesen Werten öffnenFluchtgeschwindigkeit-Rechner
11.185,978m/s
Ergebnis: 11.185,978 m/sDie Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt 11186 m/s, also rund 11,19 km/s. Sie hängt nur von der Masse des Körpers und vom Startradius ab — nie von der Masse des entkommenden Objekts. Trag die Masse in 10²⁴ kg ein (Erde 5,972, Mond 0,07342) und den Radius in Metern.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse des Körpers
- 0.0734210²⁴ kg
- Radius ab Mittelpunkt
- 1737400m
2.375,063m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse des Körpers
- 189810²⁴ kg
- Radius ab Mittelpunkt
- 69911000m
60.199,545m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
v = √(2 × G × M ÷ r)
- SchrittDie Masse in 10²⁴ kg eintragen — die Erde ist 5,972, Jupiter 1898.
- SchrittDen Radius in Metern eintragen, gemessen ab dem Mittelpunkt.
- ErgebnisDie Fluchtgeschwindigkeit in m/s ablesen; geteilt durch 1000 sind km/s.
Was die Zahl bedeutet
Die Masse des Flüchtenden kürzt sich heraus
Kiesel und Raumschiff brauchen dieselben 11186 m/s, um die Erde zu verlassen, denn die Masse des Objekts fällt weg, sobald du kinetische und potenzielle Energie gleichsetzt. Das schwerere Objekt braucht mehr Energie für diese Geschwindigkeit, nicht eine höhere Geschwindigkeit.
Kein Antrieb nach dem Start vorausgesetzt
Gemeint ist das Tempo, das ein antriebsloser Flugkörper an der Oberfläche bräuchte, um nie zurückzufallen. Ein Fahrzeug mit laufendem Triebwerk ist eine andere Aufgabe; hier steht der Fall des einen einzigen Schubs.
Weiter außen starten kostet weniger
Der Radius steht im Nenner, das Tempo sinkt also, je weiter vom Mittelpunkt entfernt der Start liegt. Die Erde verlangt an der Oberfläche 11186 m/s und am oberen Rand der Atmosphäre weniger; der weit größere Jupiter verlangt trotzdem 60200 m/s, weil seine Masse seine Größe überwiegt.
G ist die am schlechtesten bekannte Konstante
CODATA 2022 führt 6,674 30(15)·10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻², eine relative Unsicherheit von 2,2·10⁻⁵, und dieser Wert ist gemessen und nicht vereinbart. Gerechnet wird hier mit 6,6743e-11 — die hinteren Nachkommastellen eines Ergebnisses sind Arithmetik, keine Genauigkeit.
Häufig falsch verstanden
Ein schweres Raumschiff braucht eine höhere Fluchtgeschwindigkeit als ein leichtes.
Beide brauchen dasselbe Tempo, weil sich die Masse des Objekts aus √(2GM/r) herauskürzt. Das schwerere braucht mehr Energie dorthin, und das ist etwas anderes.
Die Masse der Erde als 5972000000000000000000000 kg eintragen.
Das Massenfeld zählt bereits in 10²⁴ kg, genau wie die Planetentabellen, die Erde ist also 5,972 und der Mond 0,07342. Die Multiplikation mit 10²⁴ übernimmt der Rechner.
Vierfache Masse müsste die vierfache Fluchtgeschwindigkeit ergeben.
Die Wurzel halbiert den Effekt: vierfache Masse ergibt doppeltes Tempo. Deshalb kommt die Sonne mit rund 333000 Erdmassen nur auf das 55-Fache der irdischen Fluchtgeschwindigkeit.
Referenztabelle
| Masse, Radius | Körper | Fluchtgeschwindigkeit (m/s) |
|---|---|---|
| 0,07342, 1737400 | Der Mond | 2375,063039 |
| 0,6417, 3389500 | Mars | 5027,083051 |
| 5,972, 6371000 | Die Erde | 11185,977892 |
| 1898, 69911000 | Jupiter | 60199,544692 |
| 1989000, 695700000 | Die Sonne | 617766,351625 |
Fragen
Wie berechne ich die Fluchtgeschwindigkeit?
Zieh die Wurzel aus dem Zweifachen der Gravitationskonstante mal der Masse, geteilt durch den Radius: v = √(2 × G × M / r), mit G = 6,6743e-11 m³·kg⁻¹·s⁻². Das Massenfeld zählt hier in 10²⁴ kg, die Erde ist also 5,972 bei einem Radius von 6371000 m. Das ergibt 11186 m/s.
Was ist die Fluchtgeschwindigkeit?
Sie ist die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt braucht, um sich ohne weiteren Antrieb aus der Schwerkraft eines Körpers zu lösen und nie zurückzufallen. Sie hängt nur von der Masse des Körpers und vom Abstand zu seinem Mittelpunkt ab, nicht von der Masse des entkommenden Objekts. Gemessen wird sie in Metern pro Sekunde.
Wie hoch ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde?
Etwa 11186 m/s, also rund 11,19 km/s oder 40270 km/h. Das ist die Geschwindigkeit, die ein antriebsloser Flugkörper an der Oberfläche bräuchte, um die Schwerkraft der Erde vollständig zu verlassen — ein Grund, warum Trägerraketen so groß sind.
Spielt die Masse des entkommenden Objekts eine Rolle?
Nein. Für Kiesel und Raumschiff gilt derselbe Wert, weil sich die Masse des Objekts herauskürzt, sobald du kinetische und potenzielle Energie gleichsetzt. Ein schwereres Objekt braucht mehr Energie für diese Geschwindigkeit, nicht eine höhere Geschwindigkeit.
Warum senkt ein größerer Radius die Fluchtgeschwindigkeit?
Weil der Radius im Nenner von v = √(2GM/r) steht. Die Schwerkraft nimmt mit dem Abstand vom Mittelpunkt ab, also gibt es bei einem Start weiter außen weniger davon zu überwinden. Am oberen Rand einer Atmosphäre ist die Fluchtgeschwindigkeit deshalb kleiner als an der Oberfläche.
Warum wird die Masse in 10²⁴ kg eingetragen?
Weil Planetentabellen sie so führen und weil damit jeder Planet in das Eingabefeld passt: Erde 5,972, Mond 0,07342, Sonne 1989000. Mit 10²⁴ multipliziert bekommst du wieder Kilogramm. Gerechnet wird intern in Kilogramm.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.