Fall 1
- Fünfeckseite
- 4
- Prismenlänge
- 10
275,276384
Mit diesen Werten öffnenFünfeckprisma-Volumen-Rechner
275,276384Einheiten³
Ergebnis: 275,276384 Einheiten³Ein regelmäßiges Fünfeck mit Seite a bedeckt ¼√(5(5 + 2√5)) × a², rund 1,720 × a². Mal die Länge ergibt das Volumen: Seite 4, Länge 10 sind rund 275,3 Kubikeinheiten. Trag eine Kante des Fünfecks ein, nicht den Abstand vom Mittelpunkt zur Seite.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Fünfeckseite 4,000.
| Prismenlänge | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 68,819096 |
| 5,000 | 137,638192 |
| 7,500 | 206,457288 |
| 10,000Dein Wert | 275,276384 |
| 12,500 | 344,095480 |
| 15,000 | 412,914576 |
| 17,500 | 481,733672 |
| 20,000 | 550,552768 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Fünfeckseite
- 1
- Prismenlänge
- 1
1,720477
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Fünfeckseite
- 5
- Prismenlänge
- 10
430,119350
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = ¼√(5(5 + 2√5)) × a² × L
- SchrittEine der fünf gleich langen Kanten des Fünfecks messen.
- SchrittDie Länge zwischen den beiden Fünfeckflächen messen, gleiche Einheit.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seite, Länge | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 0,5, 3 | 3√(5(5 + 2√5)) ÷ 16 | 1,290358 |
| 1, 1 | √(5(5 + 2√5)) ÷ 4 | 1,720477 |
| 2, 6 | 6√(5(5 + 2√5)) | 41,291458 |
| 4, 10 | 40√(5(5 + 2√5)) | 275,276384 |
| 5, 10 | 125√(5(5 + 2√5)) ÷ 2 | 430,119350 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Fünfeckprismas?
Bestimme die Fläche der fünfeckigen Endfläche, ¼√(5(5 + 2√5)) × a², und multipliziere sie mit der Prismenlänge. Der Flächenfaktor ist etwa 1,720477, bei Seite 4 und Länge 10 also 27,527638 × 10 = 275,276384 Kubikeinheiten.
Wie groß ist die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks?
Ein regelmäßiges Fünfeck mit Seite a hat die Fläche ¼√(5(5 + 2√5)) × a², also etwa 1,720477 × a². Bei einer Seite von 4 sind das 27,527638 Quadrateinheiten, und dieser Querschnitt ist über das ganze Prisma gleich.
Trage ich die Seite oder den Abstand vom Mittelpunkt ein?
Die Seite, also eine der fünf gleich langen Kanten. Der Abstand vom Mittelpunkt zur Seitenmitte — das Apothem — ist rund das 0,688-fache der Seite; hier eingetragen bliebe vom Volumen nur 47 % übrig.
Warum ist das Volumen gleich Querschnitt mal Länge?
Ein Prisma ist sein Querschnitt, gerade entlang einer Linie gezogen, sein Volumen ist deshalb immer Querschnittsfläche mal Länge. Das gilt für jedes Prisma — fünfeckig, sechseckig oder rechteckig. Doppelte Länge verdoppelt das Volumen, der Querschnitt bleibt gleich.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Seite und Länge in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll. Beide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.