Fall 1
- Erste Zahl
- 12
- Zweite Zahl
- 18
6
Mit diesen Werten öffnenggT-Rechner — größter gemeinsamer Teiler
6
Ergebnis: 6Das Ergebnis ist der größte gemeinsame Teiler: die größte ganze Zahl, die beide Eingaben ohne Rest teilt. Euklid findet ihn in wenigen Divisionen — 12 und 18 ergeben 6. Das kgV folgt in einer Zeile daraus, |a × b| ÷ ggT, und steht in der Tabelle darunter.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Erste Zahl 12.
| Zweite Zahl | Ergebnis |
|---|---|
| 0 | 12 |
| 5 | 1 |
| 10 | 2 |
| 15 | 3 |
| 18Dein Wert | 6 |
| 20 | 4 |
| 25 | 1 |
| 30 | 6 |
| 35 | 1 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erste Zahl
- 8
- Zweite Zahl
- 12
4
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erste Zahl
- 7
- Zweite Zahl
- 13
1
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
ggT(a, b) nach Euklid; kgV = |a × b| ÷ ggT
- SchrittZwei ganze Zahlen eintragen. Ein Minuszeichen ändert nichts — es zählt der Betrag.
- SchrittDie größere durch die kleinere teilen und den Rest behalten.
- SchrittMit der kleineren Zahl und diesem Rest von vorn beginnen.
- SchrittDer letzte Wert vor dem Rest null ist der ggT.
- ErgebnisFür das kgV beide Zahlen multiplizieren und durch den ggT teilen.
Referenztabelle
| a, b | kgV | ggT |
|---|---|---|
| 0, 5 | 0 | 5 |
| 7, 13 | 91 | 1 |
| 8, 12 | 24 | 4 |
| 9, 9 | 9 | 9 |
| 12, 18 | 36 | 6 |
| -12, 18 | 36 | 6 |
Fragen
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Er ist die größte ganze Zahl, die beide Eingaben ohne Rest teilt. Für 12 und 18 ist er 6, denn 6 ist die größte Zahl, die beide teilt.
Wie findet der euklidische Algorithmus den ggT?
Ersetze die größere Zahl wiederholt durch den Rest der Division durch die kleinere, bis der Rest null ist. Der letzte Wert ungleich null ist der ggT: 18 mod 12 = 6, dann 12 mod 6 = 0, also ist der ggT 6.
Wie hängen ggT und kgV zusammen?
Es gilt kgV(a, b) = |a × b| ÷ ggT(a, b) — sobald du den ggT kennst, ist das kgV eine Multiplikation entfernt. Für 12 und 18 sind das 12 × 18 ÷ 6 = 36. Die Tabelle darunter führt das kgV in jeder Zeile mit.
Was passiert mit negativen Zahlen?
Negative Eingaben werden als ihr Betrag gelesen, −12 und 18 ergeben also dieselbe 6 wie 12 und 18. Der größte gemeinsame Teiler ist nie negativ.
Was macht der Rechner mit null?
Der ggT einer Zahl und null ist diese Zahl, denn jede ganze Zahl teilt die null. Sind beide Eingaben null, steht hier 0 — die übliche Festlegung; der alte Rechner zeigte in diesem Fall gar nichts an.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.