Fall 1
- Erster Wert (a)
- 4
- Zweiter Wert (b)
- 9
6,000000
Mit diesen Werten öffnenGeometrisches Mittel zweier Zahlen
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
6,000000
Geometrisches Mittel: 6,000000Beispiele
Wie sich das Ergebnis ändert
Zweiter Wert (b) → Geometrisches MittelDeine aktuellen gültigen Eingaben, mit einem Wert über den Bereich variiert.
Wie sich das Ergebnis ändert
Festgehalten: Erster Wert (a) 4,000000.
| Zweiter Wert (b) | Geometrisches Mittel |
|---|---|
| 5,000000 | 4,472136 |
| 7,500000 | 5,477226 |
| 9,000000Dein Wert | 6,000000 |
| 10,000000 | 6,324555 |
| 12,500000 | 7,071068 |
Für zwei Werte ist das geometrische Mittel die Quadratwurzel ihres Produkts: √(4 × 9) = 6. Dieser Rechner nimmt genau zwei Zahlen, keine ganze Liste. Nutze ihn dort, wo sich Werte multiplizieren statt addieren — Wachstumsfaktoren, Verhältnisse, Indexzahlen — und er liegt nie über dem arithmetischen Mittel.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erster Wert (a)
- 2
- Zweiter Wert (b)
- 8
4,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erster Wert (a)
- 0.5
- Zweiter Wert (b)
- 2
1,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
G = √(a × b)
- SchrittZwei positive Zahlen eintragen; null und negative haben kein geometrisches Mittel.
- SchrittDie beiden Werte miteinander multiplizieren.
- SchrittAus dem Produkt die Quadratwurzel ziehen.
- ErgebnisMit dem arithmetischen Mittel (a + b) ÷ 2 vergleichen — es liegt nie darüber.6,000000
Referenztabelle
| a, b | Arithmetisches Mittel | Geometrisches Mittel |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1 | 1 |
| 0,5, 2 | 1,25 | 1 |
| 2, 8 | 5 | 4 |
| 3, 12 | 7,5 | 6 |
| 4, 9 | 6,5 | 6 |
| 10, 40 | 25 | 20 |
Fragen
Wie berechne ich das geometrische Mittel zweier Zahlen?
Multipliziere die beiden Werte und ziehe die Quadratwurzel aus dem Produkt: G = √(a × b). Das geometrische Mittel von 4 und 9 ist √36 = 6. Beide Zahlen müssen positiv sein, damit das Ergebnis existiert.
Was ist das geometrische Mittel?
Es ist ein Mittelwert, den man durch Multiplizieren und Wurzelziehen bildet statt durch Addieren und Teilen. Für zwei Zahlen ist diese Wurzel die Quadratwurzel ihres Produkts. Es ist der natürliche Mittelwert für Verhältnisse, Raten und Wachstumsfaktoren, bei denen sich Werte multiplizieren.
Wie unterscheidet es sich vom arithmetischen Mittel?
Das arithmetische Mittel addiert und teilt, (a + b) ÷ 2; das geometrische multipliziert und zieht die Wurzel, √(a × b). Bei positiven Zahlen ist das geometrische stets kleiner oder gleich dem arithmetischen, gleich nur bei zwei identischen Werten.
Wann sollte ich das geometrische Mittel verwenden?
Immer dann, wenn sich die Größen verzinsen oder vervielfachen: Renditen, Wachstumsraten, Indexzahlen, prozentuale Veränderungen über die Zeit. Aus einem Zuwachs von 4× und 9× wird geometrisch 6×, was den Zinseszinseffekt besser abbildet als die arithmetischen 6,5×.
Funktioniert das auch für mehr als zwei Zahlen?
Das geometrische Mittel selbst schon — es ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n Werten. Dieser Rechner ist für genau zwei Eingaben gebaut, deshalb steht hier die Quadratwurzel.