Fall 1
- Außenradius
- 5
- Innenradius
- 3
50,265482
Mit diesen Werten öffnenKreisring-Rechner
50,265482Einheiten²
Ergebnis: 50,265482 Einheiten²Eine Unterlegscheibe, ein Rohrquerschnitt, eine Laufbahn: der große Kreis ohne das Loch, π(R² − r²). Achtung auf die Quadrate — ein Ring von 5,9 bis 6 ist nur ein Zehntel breit und deckt trotzdem 3,74 Quadrateinheiten, weil der Umfang lang ist.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Außenradius
- 10
- Innenradius
- 5
235,619449
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Außenradius
- 6
- Innenradius
- 5.9
3,738495
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = π × (R² − r²)
- SchrittDen Außenradius des Rings messen.
- SchrittDen Innenradius messen — das Loch.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz der Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Erst quadrieren, dann abziehen
Der Ring ist die Differenz zweier Kreisflächen, π(R² − r²) — und nicht π(R − r)². Für 5 und 3 sind das 16π, rund 50,27 Quadrateinheiten; die falsche Reihenfolge ließe 4π übrig.
Schmal heißt nicht klein
Von 5,9 bis 6 ist der Ring nur ein Zehntel breit und deckt trotzdem 3,738495 Quadrateinheiten. Der Umfang, um den er läuft, ist lang — und die Quadrate tragen das.
Die Breite allein legt die Fläche nicht fest
Ein 2 breiter Ring deckt 16π, wenn er von 3 bis 5 läuft, aber nur 12π von 2 bis 4. Dieselbe Breite um einen kleineren Kreis deckt weniger.
Rohre: mit dem Radius der Bohrung rechnen
Außenradius und Innenradius der Bohrung eintragen. Wer nur die Wandstärke kennt, zieht sie vom Außenradius ab und erhält so den Innenradius.
Häufig falsch verstanden
Der Ring von 5,9 bis 6 ist ein Zehntel breit, seine Fläche also π × 0,1².
Das ist die Fläche eines kleinen Kreises mit Radius 0,1, rund 0,03. Der Ring selbst deckt 3,738495 Quadrateinheiten, denn R² − r² ist nicht (R − r)².
Zwei gleich breite Ringe haben dieselbe Fläche.
Nur wenn sie am selben Radius sitzen. Von 3 bis 5 sind es 16π, von 2 bis 4 nur 12π.
Ohne Loch lässt sich die Formel nicht anwenden.
Ein Innenradius von null ist erlaubt und nimmt das Loch einfach heraus. Übrig bleibt πR², der volle Kreis.
Referenztabelle
| Außen, innen | Exakt | Fläche |
|---|---|---|
| 6, 5,9 | 1,19π | 3,738495 |
| 2, 1 | 3π | 9,424778 |
| 4, 2 | 12π | 37,699112 |
| 5, 3 | 16π | 50,265482 |
| 10, 5 | 75π | 235,619449 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreisrings?
Beide Radien quadrieren, den inneren vom äußeren abziehen, mit π multiplizieren. Von 5 auf 3 ergibt 16π, also rund 50,27 Quadrateinheiten.
Reicht nicht die Breite des Rings?
Allein nicht. Ein 2 breiter Ring deckt 16π, wenn er von 3 bis 5 läuft, aber nur 12π von 2 bis 4 — dieselbe Breite um einen kleineren Kreis deckt weniger.
Wie bekomme ich den Querschnitt eines Rohrs?
Außenradius und Innenradius der Bohrung eintragen. Wer die Wandstärke hat, zieht sie vom Außenradius ab, um den Innenradius zu bekommen.
Was, wenn der Innenradius null ist?
Dann gibt es kein Loch und die Formel fällt auf den vollen Kreis πR² zurück.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.