Fall 1
- Kugelradius R
- 5
- Kappenhöhe h
- 2
54,454273
Mit diesen Werten öffnenKugelkappe-Volumen-Rechner
54,454273Einheiten³
Ergebnis: 54,454273 Einheiten³Eine Kugelkappe ist die Kuppel, die bleibt, wenn eine flache Ebene eine Kugel schneidet. Aus Kugelradius R und Kappenhöhe h ist das Volumen πh²(3R − h)/3 — bei R = 5 und h = 2 also 52π/3, rund 54,45 Kubikeinheiten. Bei h = R ist die Kappe genau eine Halbkugel.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kugelradius R
- 5
- Kappenhöhe h
- 5
261,799388
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kugelradius R
- 10
- Kappenhöhe h
- 3
254,469005
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = π × h² × (3R − h) ÷ 3, h höchstens 2R
- SchrittDen Radius der ganzen Kugel eintragen, aus der die Kappe stammt.
- SchrittDie Kappenhöhe eintragen: vom flachen Schnitt bis zur Spitze.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der benutzten Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Radius, Kappenhöhe | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 4, 1 | 11π ÷ 3 | 11,519173 |
| 5, 2 | 52π ÷ 3 | 54,454273 |
| 6, 4 | 224π ÷ 3 | 234,572251 |
| 10, 3 | 81π | 254,469005 |
| 5, 5 | 250π ÷ 3 (Halbkugel) | 261,799388 |
| 5, 12 | h über 2R: ganze Kugel, 500π ÷ 3 | 523,598776 |
Fragen
Was ist eine Kugelkappe?
Eine Kugelkappe ist das kuppelförmige Stück einer Kugel auf einer Seite einer flachen Schnittebene. Zwei Größen beschreiben sie: der Radius R der Kugel, aus der sie geschnitten wurde, und die Kappenhöhe h vom Schnitt bis zur Spitze der Kuppel. Denk an den Deckel, den du oben von einer Orange abschneidest, oder an Flüssigkeit im runden Boden eines Kugeltanks.
Wie berechne ich das Volumen einer Kugelkappe?
Nimm V = πh²(3R − h)/3, mit R als Kugelradius und h als Kappenhöhe. Für R = 5 und h = 2 sind das (π × 4/3) × 13, also rund 54,454273 Kubikeinheiten.
Ich kenne den Grundkreisradius, nicht den Kugelradius — was dann?
Der flache Kreis am Schnitt hat den Radius a = √(h(2R − h)), umgestellt also R = (a² + h²)/(2h). Rechne R erst so aus und trag ihn dann hier ein.
Was passiert bei einer Kappenhöhe gleich Radius oder Durchmesser?
Bei h = R läuft die Ebene durch den Mittelpunkt und die Kappe ist genau eine Halbkugel. Bei h = 2R ist die Kappe die ganze Kugel, 4πR³/3. Alles über 2R ist keine Kappe mehr, deshalb hält dieser Rechner das Ergebnis bei der vollen Kugel fest, statt Unsinn auszugeben.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Radius und Kappenhöhe in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.