Fall 1
- Kugelradius R
- 5
- Kappenhöhe h
- 2
104,719755
Mit diesen Werten öffnenKugelsektor-Volumen-Rechner
104,719755Einheiten³
Ergebnis: 104,719755 Einheiten³Ein Kugelsektor ist der Kegel vom Kugelmittelpunkt plus die Kappe darüber, also V = 2πR²h/3. Bei R = 5 und h = 2 sind das 100π/3, rund 104,72 Kubikeinheiten — fast doppelt so viel wie die 54,45 der bloßen Kappe. Das Volumen wächst geradlinig mit h.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kugelradius R
- 10
- Kappenhöhe h
- 3
628,318531
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kugelradius R
- 3
- Kappenhöhe h
- 1.5
28,274334
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = 2 × π × R² × h ÷ 3, h höchstens 2R
- SchrittDen Radius der Kugel eintragen, aus der der Sektor stammt.
- SchrittDie Höhe der Kappe eintragen, die den Sektor abschließt.
- ErgebnisDas Volumen aus Kegel und Kappe in Kubikeinheiten ablesen.
Referenztabelle
| Radius, Kappenhöhe | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 1, 2 | 4π ÷ 3 (ganze Kugel) | 4,188790 |
| 3, 1,5 | 9π | 28,274334 |
| 5, 1 | 50π ÷ 3 | 52,359878 |
| 5, 2 | 100π ÷ 3 | 104,719755 |
| 10, 3 | 200π | 628,318531 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kugelsektors?
Quadriere den Kugelradius und multipliziere mit 2π/3 und der Kappenhöhe: V = (2/3) × π × R² × h. Bei einer Kugel mit Radius 5 und Kappenhöhe 2 sind das rund 104,719755 Kubikeinheiten.
Was ist ein Kugelsektor?
Ein Kugelsektor ist der Körper, der vom Mittelpunkt einer Kugel bis zu einer Kappe auf ihrer Oberfläche aufgespannt wird — eine Eistütenform mit runder Oberseite und der Spitze im Mittelpunkt. Er ist ein Kegel plus die Kappe, die ihn abschließt.
Worin unterscheidet sich der Sektor von der Kugelkappe?
Eine Kappe ist nur die oben abgeschnittene Kuppel. Ein Sektor fügt den Kegel hinzu, der vom Grundkreis der Kappe bis zum Mittelpunkt reicht, deshalb fasst der Sektor bei R = 5 und h = 2 gerade 104,719755 gegen die 54,454273 der Kappe.
Kann die Kappenhöhe größer als die Kugel sein?
Nein. Bei h = 2R füllt der Sektor bereits die ganze Kugel, 4πR³/3, und darüber hinaus gibt es nichts. Dieser Rechner hält das Ergebnis deshalb bei der vollen Kugel fest, statt Unsinn auszugeben.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Radius und Kappenhöhe in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.