Fall 1
- Zahl (Radikand)
- 27
- Wurzelgrad (n)
- 3
3,000000
Mit diesen Werten öffnenn-te-Wurzel-Rechner
3,000000
Ergebnis: 3,000000Die n-te Wurzel einer Zahl ist der Wert, der hoch n genommen wieder diese Zahl ergibt. Wurzelziehen ist deshalb dasselbe wie Potenzieren mit 1/n: Die Kubikwurzel aus 27 ist 27^(1/3) = 3. Trag die Zahl und den Grad ein — 2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Zahl (Radikand)
- 2
- Wurzelgrad (n)
- 2
1,414214
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Zahl (Radikand)
- 256
- Wurzelgrad (n)
- 8
2,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
ⁿ√x = x^(1/n)
- SchrittDie Zahl eintragen, deren Wurzel du ziehen willst.
- SchrittDen Grad eintragen: 2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel und so weiter.
- ErgebnisDen Wert ablesen, der hoch diesen Grad wieder deine Zahl ergibt.
Referenztabelle
| Zahl, Grad | Wurzel | Ergebnis |
|---|---|---|
| 0, 5 | Fünfte Wurzel aus null | 0,000000 |
| 1, 7 | Jede Wurzel aus eins | 1,000000 |
| 2, 2 | Quadratwurzel aus zwei, irrational | 1,414214 |
| 16, 4 | Vierte Wurzel | 2,000000 |
| 256, 8 | Achte Wurzel | 2,000000 |
| 27, 3 | Kubikwurzel | 3,000000 |
| 16, 2 | Quadratwurzel | 4,000000 |
| 100, 2 | Quadratwurzel | 10,000000 |
Fragen
Wie berechne ich die n-te Wurzel einer Zahl?
Nimm die Zahl hoch eins durch den Grad: ⁿ√x = x^(1/n). Die Kubikwurzel aus 27 ist 27^(1/3) = 3, weil 3 × 3 × 3 = 27 ist.
Was ist eine n-te Wurzel?
Die n-te Wurzel einer Zahl x ist der Wert, der hoch n genommen wieder x ergibt. Sie ist die Umkehrung des Potenzierens: Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig, die Kubikwurzel das Hochdreinehmen. Grad 2 heißt Quadratwurzel, Grad 3 Kubikwurzel.
Warum ist eine Wurzel dasselbe wie ein gebrochener Exponent?
Weil das Potenzieren mit 1/n als Wurzelziehen definiert ist, sodass (x^(1/n))ⁿ = x^(n/n) = x gilt. Wurzeln als gebrochene Exponenten zu schreiben erlaubt es, jede Wurzel mit derselben Potenzoperation zu berechnen — genau das tut dieser Rechner.
Kann ich die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
Nur bei ungeradem Grad, und dieser Rechner deckt den Fall nicht ab: Sein Eingabebereich beginnt bei null. Eine gerade Wurzel aus einer negativen Zahl hat überhaupt keinen reellen Wert, und beide Regeln in ein Feld zu mischen würde das verdecken. Die Kubikwurzel aus −8 ist −2, von Hand gerechnet.
Warum darf der Grad nicht null sein?
Weil die n-te Wurzel als x^(1/n) definiert ist und 1/0 nicht definiert ist — eine nullte Wurzel gibt es nicht. Der Grad beginnt hier bei 1, was schlicht die Zahl selbst zurückgibt.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.