Fall 1
- Masse des Zentralkörpers
- 5.97210²⁴ kg
- Bahnradius ab Mittelpunkt
- 6771000m
7.672,490m/s
Mit diesen Werten öffnenOrbitalgeschwindigkeit-Rechner
7.672,490m/s
Ergebnis: 7.672,490 m/sEin Satellit im niedrigen Erdorbit fliegt mit 7672 m/s, also rund 7,67 km/s. Die Geschwindigkeit hängt nur von Zentralmasse und Bahnradius ab und sinkt, je weiter die Bahn ist — geostationär genügen 3,07 km/s. Trag die Masse in 10²⁴ kg ein: die Erde ist 5,972.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse des Zentralkörpers
- 5.97210²⁴ kg
- Bahnradius ab Mittelpunkt
- 42164000m
3.074,623m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse des Zentralkörpers
- 198900010²⁴ kg
- Bahnradius ab Mittelpunkt
- 149600000000m
29.788,899m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
v = √(G × M ÷ r)
- SchrittDie Zentralmasse in 10²⁴ kg eintragen — die Erde ist 5,972.
- SchrittDen Bahnradius in Metern eintragen, gemessen ab dem Mittelpunkt.
- ErgebnisDie Geschwindigkeit in m/s ablesen; geteilt durch 1000 sind km/s.
Was die Zahl bedeutet
Höhere Bahn heißt langsamerer Satellit
Der Radius steht unter der Wurzel im Nenner, das Tempo sinkt also, je weiter die Bahn wird. Der niedrige Erdorbit verlangt 7672,490413 m/s, ein geostationärer Satellit sechsmal weiter außen kommt mit 3074,622911 m/s aus.
Der Radius zählt ab Mittelpunkt, nicht ab Boden
Ein Satellit 400 km über dem Boden hat einen Bahnradius von 6771000 m: den mittleren Erdradius von 6371000 m plus die Höhe. Trägst du nur die 400000 m Höhe ein, kommen 31567 m/s heraus, mehr als das Vierfache.
Die Fluchtgeschwindigkeit ist das √2-Fache
Zur Flucht steht 2GM/r unter der Wurzel, zur Kreisbahn nur GM/r, also braucht sie beim selben Radius etwa das 1,414-Fache. Rund 41 Prozent mehr Tempo trennen das Entkommen vom Umkreisen.
Masse in 10²⁴ kg, Radius in Metern
Die Erde trägst du als 5,972 ein, die Sonne als 1989000 — so führen es die Planetentabellen. Die Antwort kommt in m/s; geteilt durch 1000 liest sie sich in km/s.
Häufig falsch verstanden
Ein Satellit in höherer Bahn muss schneller fliegen, um oben zu bleiben.
Er fliegt langsamer, denn weiter außen ist die Schwerkraft schwächer und weniger Tempo hält dagegen. Geostationär sind es 3074,622911 m/s gegenüber 7672,490413 m/s im niedrigen Erdorbit.
Für einen Satelliten 400 km über dem Boden 400000 m eintragen.
Der Radius zählt ab dem Erdmittelpunkt, also 6371000 plus 400000, das sind 6771000 m. Nur die Höhe ergibt 31567 m/s statt 7672,490413 m/s.
Vierfacher Radius müsste die Orbitalgeschwindigkeit vierteln.
Die Wurzel halbiert den Effekt: vierfacher Radius ergibt das halbe Tempo. Beim neunfachen Radius bleibt ein Drittel übrig.
Referenztabelle
| Zentralmasse, Radius | Bahn | Orbitalgeschwindigkeit (m/s) |
|---|---|---|
| 5,972, 384400000 | Erde auf Höhe der Mondbahn | 1018,289046 |
| 5,972, 42164000 | Geostationäre Bahn | 3074,622911 |
| 5,972, 6771000 | Niedriger Erdorbit, rund 400 km hoch | 7672,490413 |
| 5,972, 6371000 | Auf Höhe des Erdradius | 7909,680822 |
| 1989000, 149600000000 | Die Erde um die Sonne | 29788,899321 |
Fragen
Wie berechne ich die Orbitalgeschwindigkeit?
Zieh die Wurzel aus der Gravitationskonstante mal der Zentralmasse, geteilt durch den Bahnradius: v = √(G × M / r), mit G = 6,6743e-11. Für einen niedrigen Erdorbit bei r = 6,771e6 m um die Erde ergibt das etwa 7672 m/s. Das Massenfeld zählt in 10²⁴ kg, die Erde trägst du also als 5,972 ein.
Was ist die Orbitalgeschwindigkeit?
Sie ist die Geschwindigkeit, die ein Körper braucht, um auf einer stabilen Kreisbahn um eine Zentralmasse zu bleiben. Bei ihr liefert die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft, die die Bahn zum Kreis krümmt, sodass der Körper weder abstürzt noch entweicht. Sie hängt nur von Zentralmasse und Bahnradius ab.
Warum bedeutet eine höhere Bahn eine geringere Geschwindigkeit?
Weil der Radius unter der Wurzel im Nenner steht. Mit wachsender Bahn wird die Schwerkraft schwächer, es ist also weniger Geschwindigkeit nötig, um sie auszugleichen. Deshalb ist ein geostationärer Satellit mit 3,07 km/s viel langsamer als einer im niedrigen Erdorbit mit 7,67 km/s.
Wie hängt sie mit der Fluchtgeschwindigkeit zusammen?
Die Fluchtgeschwindigkeit ist genau √2, also etwa das 1,414-fache der Kreisbahngeschwindigkeit beim selben Radius, denn zur Flucht steht 2GM/r unter der Wurzel und zur Kreisbahn GM/r. Ein Körper braucht also rund 41 Prozent mehr Geschwindigkeit zum Entkommen als zum Umkreisen.
Wird der Radius ab Oberfläche oder ab Mittelpunkt gemessen?
Ab dem Mittelpunkt des Zentralkörpers. Ein Satellit 400 km über dem Boden hat einen Bahnradius von rund 6771000 m, also den mittleren Erdradius von 6371000 m plus die Höhe. Nur die Höhe einzutragen würde die Geschwindigkeit stark überschätzen.
Warum wird die Masse in 10²⁴ kg eingetragen?
Weil Planetentabellen sie so führen und weil damit jeder Zentralkörper in das Eingabefeld passt: Erde 5,972, Sonne 1989000. Mit 10²⁴ multipliziert bekommst du wieder Kilogramm. Gerechnet wird intern in Kilogramm.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.