Fall 1
- Eingangskraft F₁
- 100N
- Fläche kleiner Kolben A₁
- 5cm²
- Fläche großer Kolben A₂
- 50cm²
1.000,00N
Mit diesen Werten öffnenPascalsches-Prinzip-Rechner
1.000,00N
Ergebnis: 1.000,00 NAuf beide Kolben wirkt derselbe Druck, die Kraft wächst also mit dem Flächenverhältnis: F₂ = F₁ × A₂ ÷ A₁. Ein zehnmal größerer Kolben liefert die zehnfache Kraft. Trag Flächen ein, keine Durchmesser — sonst ginge das Verhältnis quadratisch ein.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Eingangskraft F₁ 100,00 N, Fläche kleiner Kolben A₁ 5,0000 cm².
| Fläche großer Kolben A₂ (cm²) | Ergebnis (N) |
|---|---|
| 20,0000 | 400,00 |
| 40,0000 | 800,00 |
| 50,0000Dein Wert | 1.000,00 |
| 60,0000 | 1.200,00 |
| 80,0000 | 1.600,00 |
| 100,0000 | 2.000,00 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Eingangskraft F₁
- 50N
- Fläche kleiner Kolben A₁
- 2cm²
- Fläche großer Kolben A₂
- 8cm²
200,00N
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Eingangskraft F₁
- 200N
- Fläche kleiner Kolben A₁
- 10cm²
- Fläche großer Kolben A₂
- 25cm²
500,00N
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
F₂ = F₁ × A₂ ÷ A₁
- SchrittTrag die Kraft ein, mit der du auf den kleinen Kolben drückst.
- SchrittTrag beide Kolbenflächen in derselben Einheit ein — das Verhältnis kürzt sie heraus.
- ErgebnisLies die Kraft am großen Kolben ab, in der Einheit der Eingangskraft.
Referenztabelle
| F₁, A₁, A₂ | Flächenverhältnis | F₂ (N) |
|---|---|---|
| 100, 5, 5 | eins zu eins | 100 |
| 200, 10, 25 | zweieinhalb zu eins | 500 |
| 50, 2, 8 | vier zu eins | 200 |
| 12,5, 1,25, 6,25 | fünf zu eins | 62,5 |
| 100, 5, 50 | zehn zu eins | 1000 |
Fragen
Wie berechne ich die Ausgangskraft?
Multipliziere die Eingangskraft mit dem Verhältnis der Kolbenflächen: F₂ = F₁ × A₂ ÷ A₁. Eine Kraft von 100 N auf einem Kolben mit 5 cm² gegen einen mit 50 cm² ergibt 1000 N. Halte beide Flächen in derselben Einheit, damit das Verhältnis einheitenlos bleibt.
Was ist das pascalsche Prinzip?
Der auf eine eingeschlossene, inkompressible Flüssigkeit ausgeübte Druck wird in alle Richtungen gleichmäßig und unvermindert übertragen. In einer hydraulischen Presse wirkt deshalb derselbe Druck auf beide Kolben, und der größere erzeugt eine proportional größere Kraft.
Warum vervielfacht eine hydraulische Presse die Kraft?
Weil der Druck Kraft geteilt durch Fläche ist und auf beiden Kolben gleich groß. Die Ausgangskraft skaliert mit dem Flächenverhältnis A₂ ÷ A₁, ein zehnmal größerer Kolben erzeugt also die zehnfache Kraft.
Erzeugt eine hydraulische Presse Energie?
Nein — der große Kolben gewinnt Kraft und verliert im selben Verhältnis an Weg. Um ihn bei einem Flächenverhältnis von zehn um 1 cm zu heben, muss der kleine Kolben 10 cm zurücklegen. Du tauschst einen langen, leichten Hub gegen einen kurzen, kräftigen.
Trage ich Flächen oder Durchmesser ein?
Flächen. Kennst du nur die Kolbendurchmesser, rechne jeden zuerst mit A = π × (d ÷ 2)² um. Durchmesser direkt einzutragen würde das Verhältnis zu klein machen, denn die Fläche wächst mit dem Quadrat des Durchmessers.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.