Fall 1
- Basis
- 2
- Exponent
- 10
1.024,000000
Mit diesen Werten öffnenPotenz-Rechner
1.024,000000
Ergebnis: 1.024,000000Der Exponent sagt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird, 2^10 ergibt also 1024. Ein negativer Exponent ist der Kehrwert: 2^-3 sind 1 ÷ 8 = 0,125. Ein gebrochener Exponent ist eine Wurzel, 9^0,5 ist also die Quadratwurzel von 9, nämlich 3.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Basis
- 9
- Exponent
- 0.5
3,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Basis
- 2
- Exponent
- -3
0,125000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
Ergebnis = Basis^Exponent
- SchrittDie Basis eintragen — die Zahl, die multipliziert wird.
- SchrittDen Exponenten eintragen — die Hochzahl.
- SchrittEin negativer Exponent ergibt den Kehrwert.
- ErgebnisEin gebrochener Exponent ergibt eine Wurzel.
Referenztabelle
| Basis, Exponent | Gelesen als | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2, 10 | zehn miteinander multiplizierte 2er | 1024 |
| 3, 4 | 3 × 3 × 3 × 3 | 81 |
| 5, 2 | 5 zum Quadrat | 25 |
| 10, 3 | 10 hoch drei | 1000 |
| 2, -3 | eins durch 2 hoch drei | 0,125 |
| 9, 0,5 | die Quadratwurzel von 9 | 3 |
| 7, 0 | jede Basis hoch null | 1 |
Fragen
Was ist ein Exponent?
Er gibt an, wie oft du eine Basis mit sich selbst multiplizierst. Bei Basis^Exponent ist die Basis die Zahl und der Exponent die Hochzahl, 2^10 bedeutet also zehn miteinander multiplizierte 2er — das sind 1024.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Er bedeutet den Kehrwert der positiven Potenz, 2^-3 ist also 1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0,125. Je größer der negative Exponent, desto kleiner das Ergebnis, negativ wird es dadurch aber nie.
Was bedeutet ein gebrochener Exponent?
Ein gebrochener Exponent ist eine Wurzel. Hoch 0,5 ist die Quadratwurzel, 9^0,5 ergibt also 3, und 8^(1/3) ist die Kubikwurzel von 8, nämlich 2. Jeder Bruch p/q bedeutet die q-te Wurzel der Basis hoch p.
Warum ist alles hoch 0 gleich 1?
Teilst du 2^1 durch 2^1, erhältst du 2^0, und jede Zahl geteilt durch sich selbst ist 1 — nur so bleibt das Muster stimmig. Das gilt für 7 genauso wie für 1000.
Warum muss die Basis hier positiv sein?
Zwei Eingaben haben keine brauchbare Antwort: eine negative Basis mit gebrochenem Exponenten wie (-2)^0,5 hat gar keinen reellen Wert, und null hoch einer negativen Zahl teilt durch null. Eine Basis oberhalb von null schließt beides aus, statt eine irreführende Zahl zu zeigen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.