Fall 1
- Gemessener Wert
- 9.8
- Wahrer (anerkannter) Wert
- 9.80665
0,067811%
Mit diesen Werten öffnenProzentfehler-Rechner
0,067811%
Ergebnis: 0,067811 %Der prozentuale Fehler misst eine einzelne Messung gegen einen Wert, von dem schon feststeht, dass er richtig ist. Er ist der Abstand beider ohne Vorzeichen, als Prozentsatz des wahren Werts — und wird deshalb nie negativ. Ist keiner der beiden der Bezugswert, brauchst du die prozentuale Differenz.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Gemessener Wert 9,800000.
| Wahrer (anerkannter) Wert | Ergebnis (%) |
|---|---|
| 2,500000 | 292,000000 |
| 5,000000 | 96,000000 |
| 7,500000 | 30,666667 |
| 9,806650Dein Wert | 0,067811 |
| 10,000000 | 2,000000 |
| 12,500000 | 21,600000 |
| 15,000000 | 34,666667 |
| 17,500000 | 44,000000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Gemessener Wert
- 8
- Wahrer (anerkannter) Wert
- 10
20,000000%
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Gemessener Wert
- 12
- Wahrer (anerkannter) Wert
- 10
20,000000%
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
prozentualer Fehler = |gemessen − wahr| ÷ |wahr| × 100
- SchrittDen wahren Wert vom gemessenen abziehen und das Minuszeichen weglassen.
- SchrittDiesen Abstand durch den Betrag des wahren Werts teilen.
- ErgebnisMit 100 malnehmen und den Fehler als Prozentwert ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Im Nenner steht der wahre Wert
Geteilt wird durch den anerkannten Wert, nicht durch die Messung und nicht durch den Mittelwert beider. Genau dieser Bezugspunkt trennt den prozentualen Fehler von der prozentualen Differenz.
Das Ergebnis wird nie negativ
Abstand und wahrer Wert gehen beide als Betrag ein, die Zahl nennt also die Größe des Fehlers und nicht seine Richtung. 8 gegen einen wahren Wert von 10 und 12 gegen einen wahren Wert von 10 ergeben beide 20 %.
Ein wahrer Wert von null hat keinen Prozentfehler
Die Formel teilt durch den wahren Wert, deshalb bleibt die Seite leer, wenn er 0 ist. Der gemessene Wert selbst darf null oder negativ sein: 0 gegen einen wahren Wert von 10 ergibt 100 %.
Die Formel steht wörtlich in der Quelle
Math is Fun schreibt sie als |Approximate − Exact| ÷ |Exact| × 100 %, mit durchgerechneten Beispielen wie |70 − 80| ÷ 80 = 12,5 %. Geprüft am 2026-08-25.
Häufig falsch verstanden
Ein Minuszeichen vor dem Fehler zeigt, dass zu niedrig gemessen wurde.
Der Betrag nimmt die Richtung heraus, das Ergebnis wird also nie negativ. Ob 8 oder 12 gegen einen wahren Wert von 10 gemessen wird — beides ergibt 20 %.
Der gemessene Wert steht im Nenner.
Dort steht der wahre Wert. Deshalb gibt es kein Ergebnis, wenn er null ist, während eine gemessene Null ohne Weiteres zulässig ist.
Auf einer negativen Skala gilt eine andere Regel.
Es gilt dieselbe: −5 gegen einen wahren Wert von −4 ergibt 25 %, weil Zähler und Nenner beide als Betrag genommen werden.
Alles unter 5 % ist ein guter prozentualer Fehler.
Das ist die übliche Zielmarke eines Physikpraktikums in der Schule. Präzisionsmesstechnik lässt nur einen kleinen Bruchteil eines Prozents zu — vergleiche mit der Toleranz deiner eigenen Aufgabe.
Referenztabelle
| Gemessen, wahr | Messung | Prozentualer Fehler |
|---|---|---|
| 10, 10 | Volltreffer | 0,000000 |
| 9,8, 9,80665 | Erdbeschleunigung gegen den Normwert | 0,067811 |
| 8, 10 | Zu niedrig gemessen | 20,000000 |
| 12, 10 | Zu hoch gemessen, gleich großer Fehler | 20,000000 |
| -5, -4 | Negative Skala, dieselbe Regel | 25,000000 |
| 0, 10 | Gar nichts angezeigt | 100,000000 |
Fragen
Wie berechne ich den prozentualen Fehler?
Ziehe den wahren Wert vom gemessenen ab, nimm den Betrag, teile durch den Betrag des wahren Werts und multipliziere mit 100. Ein gemessener Wert 9,8 gegenüber einem wahren 9,80665 ergibt |9,8 − 9,80665| ÷ 9,80665 × 100 ≈ 0,068 %.
Warum ist der prozentuale Fehler nie negativ?
Die Formel nutzt den Betrag der Differenz, misst also die Größe des Fehlers und nicht seine Richtung. Ob du 8 misst bei einem wahren Wert von 10 oder 12 bei einem wahren Wert von 10 — beides ergibt 20 %.
Was ist, wenn der wahre Wert null ist?
Dann ist der prozentuale Fehler nicht definiert, denn die Formel teilt durch den wahren Wert. Der Rechner zeigt in diesem Fall kein Ergebnis. Der gemessene Wert selbst darf ohne Weiteres negativ oder null sein.
Worin unterscheidet er sich von der prozentualen Differenz?
Der prozentuale Fehler vergleicht eine Messung mit einem bekannten, anerkannten Wert und hat damit einen klaren Bezugspunkt. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei gleichrangige Werte und teilt stattdessen durch ihren Mittelwert. Nimm den prozentualen Fehler im Labor, wo der anerkannte Wert bekannt ist.
Was gilt als guter prozentualer Fehler?
Kleiner ist genauer, und ein Wert nahe 0 % heißt, dass die Messung sehr nah am wahren Wert liegt. Ein Physikpraktikum in der Schule strebt oft unter 5 % an, während Präzisionsmesstechnik nur einen kleinen Bruchteil eines Prozents zulässt. Vergleiche immer mit der Toleranz deiner eigenen Aufgabe.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.