Fall 1
- Anzahl der Seiten
- 6
- Länge einer Seite
- 4
41,569219
Mit diesen Werten öffnenVieleck-Flächenrechner
41,569219Einheiten²
Ergebnis: 41,569219 Einheiten²Gilt für jede regelmäßige Form ab dem Dreieck: n × s² ÷ (4 tan(π ÷ n)). Alle Seiten müssen gleich lang sein — eine unregelmäßige Form wird stattdessen in Dreiecke zerlegt. Mehr Seiten bei gleicher Seitenlänge bedeuten immer mehr Fläche.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Anzahl der Seiten
- 3
- Länge einer Seite
- 1
0,433013
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Anzahl der Seiten
- 8
- Länge einer Seite
- 3
43,455844
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = n × s² ÷ (4 × tan(π ÷ n))
- SchrittEintragen, wie viele Seiten die Form hat, mindestens drei.
- SchrittDie Länge einer Seite eintragen — alle sind gleich lang.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz dieser Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seiten, Seitenlänge | Form | Fläche |
|---|---|---|
| 3, 1 | Dreieck | 0,433013 |
| 5, 2 | Fünfeck | 6,881910 |
| 4, 5 | Quadrat | 25,000000 |
| 6, 4 | Sechseck | 41,569219 |
| 8, 3 | Achteck | 43,455844 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Vielecks?
Die Seite quadrieren, mit der Seitenzahl multiplizieren und durch das Vierfache des Tangens von π ÷ n teilen. Ein Sechseck mit Seite 4 deckt rund 41,57 Quadrateinheiten.
Gilt das auch für unregelmäßige Formen?
Nein. Die Formel setzt voraus, dass alle Seiten und alle Winkel gleich sind. Ein unregelmäßiges Vieleck muss in Dreiecke zerlegt und aufsummiert werden.
Warum ergibt das Quadrat nicht genau 25?
Mathematisch schon — tan(45°) ist exakt 1. In Gleitkomma landet es bei 25,000000000000004, und der Rechner gibt den Wert aus, den er wirklich berechnet, statt ihn zu glätten.
Was passiert bei sehr vielen Seiten?
Die Form nähert sich dem Kreis. Bei hundert Seiten liegt sie bereits auf ein Hundertstel Prozent genau beim Kreis mit gleichem Umfang.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.