Fall 1
- Sechseckseite
- 4
- Prismenlänge
- 10
415,692194
Mit diesen Werten öffnenSechseckprisma-Volumen-Rechner
415,692194Einheiten³
Ergebnis: 415,692194 Einheiten³Ein regelmäßiges Sechseck mit Seite a bedeckt 3√3/2 × a², rund 2,598 × a². Mal die Länge ergibt das Volumen: ein Sechskantstab mit Seite 4 und Länge 10 fasst 240√3, also rund 415,7 Kubikeinheiten. Trag die Seite ein, nicht die Schlüsselweite — die ist √3-mal so groß.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Sechseckseite 4,000.
| Prismenlänge | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 103,923048 |
| 5,000 | 207,846097 |
| 7,500 | 311,769145 |
| 10,000Dein Wert | 415,692194 |
| 12,500 | 519,615242 |
| 15,000 | 623,538291 |
| 17,500 | 727,461339 |
| 20,000 | 831,384388 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Sechseckseite
- 1
- Prismenlänge
- 1
2,598076
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Sechseckseite
- 2
- Prismenlänge
- 5
51,961524
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = (3√3 ÷ 2) × a² × L
- SchrittEine Kante des Sechsecks messen, nicht die Schlüsselweite über die Flächen.
- SchrittDie Länge von einer Sechseckfläche zur anderen messen, gleiche Einheit.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seite, Länge | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 0,5, 3 | 9√3 ÷ 8 | 1,948557 |
| 1, 1 | 3√3 ÷ 2 | 2,598076 |
| 2, 5 | 30√3 | 51,961524 |
| 3, 8 | 108√3 | 187,061487 |
| 4, 10 | 240√3 | 415,692194 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Sechseckprismas?
Bestimme die Fläche der sechseckigen Endfläche — (3√3/2) × a², etwa 2,598 × a² — und multipliziere sie mit der Prismenlänge. Bei einer Seite von 4 und einer Länge von 10 ist das 41,569219 × 10 = 415,692194 Kubikeinheiten.
Trage ich die Seite oder die Schlüsselweite ein?
Die Seite, also eine der sechs gleich langen Kanten. Die Schlüsselweite über die Flächen ist √3-mal so groß, die über die Ecken genau doppelt so groß; teile vorher durch 1,732051 oder durch 2.
Warum ist die Sechseckfläche (3√3/2) × a²?
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, die sich im Mittelpunkt treffen. Jedes hat die Fläche (√3/4) × a², sechs davon ergeben (3√3/2) × a². Dieser Querschnitt ist an jeder Scheibe entlang des Prismas gleich.
Funktioniert das auch für ein unregelmäßiges Sechseck?
Nein. Die Formel setzt ein regelmäßiges Sechseck voraus — alle sechs Seiten gleich lang, jeder Winkel 120° — gerade entlang der Länge gezogen. Ein verjüngter oder verdrehter Stab braucht eine andere Rechnung.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Seite und Länge in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, in Zoll Kubikzoll. Beide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.