Fall 1
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 6
25,455844
Mit diesen Werten öffnenTetraeder-Volumen-Rechner
25,455844Einheiten³
Ergebnis: 25,455844 Einheiten³Ein regelmäßiges Tetraeder ist eine dreieckige Pyramide mit sechs gleich langen Kanten, eine Kante legt es also fest: V = a³ ÷ (6√2), ein Faktor von rund 0,117851. Eine Kante von 6 fasst 25,455844 Kubikeinheiten. Oberfläche √3 × a² und Höhe a × √(2÷3) stehen in der Tabelle darunter.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 1
0,117851
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 10
117,851130
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = a³ ÷ (6√2)
- SchrittEine Kante messen — nicht den Radius der Umkugel.
- SchrittHoch drei nehmen und durch 6√2 ≈ 8,485281 teilen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Kante a | Exaktes Volumen | Oberfläche | Höhe | Volumen |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 ÷ (6√2) | 1,732051 | 0,816497 | 0,117851 |
| 2 | 8 ÷ (6√2) | 6,928203 | 1,632993 | 0,942809 |
| 3,5 | 42,875 ÷ (6√2) | 21,217622 | 2,857738 | 5,052867 |
| 6 | 216 ÷ (6√2) | 62,353829 | 4,898979 | 25,455844 |
| 10 | 1000 ÷ (6√2) | 173,205081 | 8,164966 | 117,851130 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines regelmäßigen Tetraeders?
Nimm die Kantenlänge hoch drei und teile durch 6√2. Bei einer Kante von 6 ist das 216 ÷ 8,485281 ≈ 25,455844 Kubikeinheiten; gleichwertig multiplizierst du die Kante hoch drei mit √2 ÷ 12 ≈ 0,117851.
Was ist ein regelmäßiges Tetraeder?
Es ist eine dreieckige Pyramide aus vier gleichen gleichseitigen Dreiecken, bei der alle sechs Kanten gleich lang sind. Es ist der einfachste der fünf platonischen Körper, und eine einzige Kantenlänge legt den ganzen Körper fest.
Was ist die Oberfläche eines regelmäßigen Tetraeders?
Sie ist die Summe von vier gleichseitigen Dreiecken, √3 × a², und die Tabelle oben führt sie zu jeder Beispielkante. Bei einer Kante von 6 sind das rund 62,353829 Quadrateinheiten. Sie wächst mit dem Quadrat der Kante, eine Verdopplung vervierfacht sie also.
Wie hoch ist ein regelmäßiges Tetraeder?
Die Höhe ist der senkrechte Abstand von einer Fläche zur gegenüberliegenden Ecke, a × √(2 ÷ 3) ≈ 0,816497 × a. Bei einer Kante von 6 sind das rund 4,898979 — stets etwas weniger als drei Viertel der Kante.
Trage ich die Kante oder den Radius ein?
Die Kante, also die Länge einer der sechs geraden Seiten. Der Umkugelradius eines Tetraeders beträgt nur rund das 0,612-Fache der Kante; hier eingetragen ergäbe er ein deutlich falsches Ergebnis.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Die Höhe in der Tabelle bleibt in derselben Einheit, die Oberfläche steht in deren Quadrat.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.