Fall 1
- x-Komponente
- 3
- y-Komponente
- 4
- z-Komponente
- 0
5,000000
Mit diesen Werten öffnenVektorbetrag-Rechner
5,000000
Ergebnis: 5,000000Jede Komponente quadrieren, die Quadrate addieren, die Wurzel ziehen. Der Vektor (3, 4, 0) hat den Betrag 5, (1, 2, 2) genau 3. Für einen Vektor in der Ebene bleibt z auf 0; die Formel liest dann √(x² + y²). Das Ergebnis ist nie negativ.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: x-Komponente 3,0000, y-Komponente 4,0000.
| z-Komponente | Ergebnis |
|---|---|
| -40.000,0000 | 40.000,000313 |
| -20.000,0000 | 20.000,000625 |
| 0,0000Dein Wert | 5,000000 |
| 20.000,0000 | 20.000,000625 |
| 40.000,0000 | 40.000,000313 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- x-Komponente
- 1
- y-Komponente
- 2
- z-Komponente
- 2
3,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- x-Komponente
- 1.5
- y-Komponente
- 2.5
- z-Komponente
- 3.5
4,555217
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
|v| = √(x² + y² + z²)
- SchrittDie drei Komponenten eintragen; ein Vektor in der Ebene lässt z auf 0.
- SchrittJede wird quadriert, die drei Quadrate werden addiert.
- ErgebnisDie Wurzel aus dieser Summe ist die Länge des Vektors.
Referenztabelle
| x, y, z | Exakt | Betrag |
|---|---|---|
| 0, 0, 0 | √0 | 0,000000 |
| 1, 1, 1 | √3 | 1,732051 |
| 1, 2, 2 | √9 | 3,000000 |
| 1,5, 2,5, 3,5 | √20,75 | 4,555217 |
| 3, 4, 0 | √25 | 5,000000 |
| 2, 3, 6 | √49 | 7,000000 |
Fragen
Wie berechne ich den Betrag eines Vektors?
Jede Komponente quadrieren, die Quadrate addieren und dann die Wurzel ziehen: |v| = √(x² + y² + z²). Der Vektor (3, 4, 0) ergibt √(9 + 16 + 0) = √25 = 5.
Was ist der Betrag eines Vektors?
Er ist die Länge des Vektors — der geradlinige Abstand vom Ursprung bis zu dem Punkt, den der Vektor erreicht. Er beschreibt, wie groß der Vektor ist, ohne die Richtung zu berücksichtigen, weshalb er auch Norm heißt.
Wie hängt das mit dem Satz des Pythagoras zusammen?
Es ist der Satz des Pythagoras mit einer Achse mehr. In der Ebene ist die Länge von (x, y) gleich √(x² + y²), genau die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks; eine z-Achse fügt nur einen weiteren quadrierten Term hinzu.
Kann der Betrag eines Vektors negativ sein?
Nein, er ist immer null oder positiv. Jede Komponente wird vor dem Addieren quadriert, sodass negative Komponenten positive Beiträge liefern. Der einzige Vektor mit dem Betrag null ist der Nullvektor (0, 0, 0).
Wie finde ich den Betrag eines 2D-Vektors?
Die z-Komponente auf 0 lassen, dann liest die Formel |v| = √(x² + y²). Der 2D-Vektor (6, 8) hat damit den Betrag √(36 + 64) = √100 = 10.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.