Fall 1
- Vektor A — x
- 1
- Vektor A — y
- 2
- Vektor A — z
- 3
- Vektor B — x
- 4
- Vektor B — y
- 5
- Vektor B — z
- 6
32,0000
Mit diesen Werten öffnenSkalarprodukt-Rechner
32,0000
Ergebnis: 32,0000Die zusammengehörigen Komponenten multiplizieren und die drei Produkte addieren: (1, 2, 3) · (4, 5, 6) = 4 + 10 + 18 = 32. Heraus kommt eine einzelne Zahl, kein Vektor. Null heißt: die Vektoren stehen senkrecht aufeinander. Ein negativer Wert heißt: sie zeigen grob entgegengesetzt.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Vektor A — x 1,0000, Vektor A — y 2,0000, Vektor A — z 3,0000, Vektor B — x 4,0000, Vektor B — y 5,0000.
| Vektor B — z | Ergebnis |
|---|---|
| 0,0000 | 14,0000 |
| 2,0000 | 20,0000 |
| 4,0000 | 26,0000 |
| 6,0000Dein Wert | 32,0000 |
| 8,0000 | 38,0000 |
| 10,0000 | 44,0000 |
| 12,0000 | 50,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Vektor A — x
- 1
- Vektor A — y
- 0
- Vektor A — z
- 0
- Vektor B — x
- 0
- Vektor B — y
- 1
- Vektor B — z
- 0
0,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Vektor A — x
- -1
- Vektor A — y
- 2
- Vektor A — z
- -3
- Vektor B — x
- 4
- Vektor B — y
- -5
- Vektor B — z
- 6
-32,0000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A · B = ax·bx + ay·by + az·bz
- SchrittDie drei Komponenten von Vektor A eintragen, dann die von Vektor B.
- SchrittZusammengehörige Komponenten werden multipliziert: ax·bx, ay·by, az·bz.
- ErgebnisDie drei Produkte werden zu einer Zahl addiert.
Referenztabelle
| ax, ay, az, bx, by, bz | Produkte | Skalarprodukt |
|---|---|---|
| -1, 2, -3, 4, -5, 6 | −4 − 10 − 18 | -32,0000 |
| 1, 0, 0, 0, 1, 0 | 0 + 0 + 0 | 0,0000 |
| 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6 | 0,04 + 0,1 + 0,18 | 0,3200 |
| 1,5, 2,5, 3,5, 2, 2, 2 | 3 + 5 + 7 | 15,0000 |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 4 + 10 + 18 | 32,0000 |
| 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 10 + 18 + 28 | 56,0000 |
Fragen
Wie berechne ich das Skalarprodukt zweier Vektoren?
Die zusammengehörigen Komponenten multiplizieren und die Produkte addieren: A · B = ax·bx + ay·by + az·bz. Für (1, 2, 3) und (4, 5, 6) sind das 4 + 10 + 18 = 32.
Was ist das Skalarprodukt?
Das Skalarprodukt, auch Punktprodukt genannt, nimmt zwei Vektoren und liefert eine einzelne Zahl statt eines weiteren Vektors. Es misst, wie stark die beiden Vektoren in dieselbe Richtung zeigen, und wird für Projektionen, verrichtete Arbeit und Winkel genutzt.
Was bedeutet ein Skalarprodukt von null?
Es bedeutet, dass die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen — der Winkel zwischen ihnen beträgt 90°. Das folgt aus A · B = |A| |B| cos θ, weil cos 90° gleich null ist.
Was ist der Unterschied zwischen Skalarprodukt und Kreuzprodukt?
Das Skalarprodukt liefert einen Skalar und sagt, wie gleich gerichtet zwei Vektoren sind; das Kreuzprodukt liefert einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht. Nimm das Skalarprodukt für Winkel und Projektionen, das Kreuzprodukt für eine senkrechte Richtung oder eine Fläche.
Kann das Skalarprodukt negativ sein?
Ja. Es ist negativ, wenn der Winkel zwischen den Vektoren größer als 90° ist, sie also grob entgegengesetzt zeigen. Ein positives Ergebnis heißt gleiche Richtung, null heißt senkrecht.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.