Fall 1
- Wachstumsrate je Periode
- 0.07
9,902103
Mit diesen Werten öffnenVerdopplungszeit-Rechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
9,902103Perioden
Verdopplungszeit: 9,902103 PeriodenBeispiele
Wie sich das Ergebnis ändert
Wachstumsrate je Periode (je Periode) → Verdopplungszeit (Perioden)Deine aktuellen gültigen Eingaben, mit einem Wert über den Bereich variiert.
Wie sich das Ergebnis ändert
| Wachstumsrate je Periode | Verdopplungszeit |
|---|---|
| 0,0600 | 11,552453 |
| 0,0700Dein Wert | 9,902103 |
| 0,0800 | 8,664340 |
Teile ln 2, also rund 0,693, durch die Wachstumsrate als Dezimalzahl. Bei 7 % im Jahr sind das 0,693 ÷ 0,07 ≈ 9,9 Jahre. Die bekannte Regel von 70 ist dieselbe Rechnung, nur gerundet — 70 ÷ 7 = 10 —, und sie liegt immer etwas zu hoch, weil 0,7 knapp über ln 2 liegt.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Wachstumsrate je Periode
- 0.05
13,862944
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Wachstumsrate je Periode
- 0.02
34,657359
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
t = ln(2) ÷ r
- SchrittDie Wachstumsrate als Dezimalzahl schreiben — 5 % werden zu 0,05.Wachstumsrate je Periode=0,07je Periode
- Schrittln 2, also rund 0,693147, durch diese Zahl teilen.
- ErgebnisDas Ergebnis in denselben Perioden ablesen, auf die sich die Rate bezieht.9,902103Perioden
Referenztabelle
| Rate (dezimal) | Schätzung nach Regel von 70 | Verdopplungszeit |
|---|---|---|
| 0,01 | 70 ÷ 1 = 70 | 69,314718 |
| 0,02 | 70 ÷ 2 = 35 | 34,657359 |
| 0,05 | 70 ÷ 5 = 14 | 13,862944 |
| 0,07 | 70 ÷ 7 = 10 | 9,902103 |
| 0,10 | 70 ÷ 10 = 7 | 6,931472 |
Fragen
Wie berechne ich die Verdopplungszeit?
Teile den natürlichen Logarithmus von 2 durch die Wachstumsrate je Periode, geschrieben als Dezimalzahl: t = ln(2) ÷ r. Bei 7 % pro Jahr ist r = 0,07, die Verdopplungszeit also rund 9,9 Jahre.
Was ist die Regel von 70?
Die Regel von 70 ist die Faustregel: Teile 70 durch die Wachstumsrate in Prozent oder 0,7 durch die Dezimalrate. Bei 7 % Wachstum ergibt das 10 Jahre gegenüber den exakten 9,9. Sie funktioniert, weil ln 2 ≈ 0,693 knapp unter 0,7 liegt, und schätzt deshalb stets etwas zu lang.
Gebe ich die Rate als Prozent oder als Dezimalzahl ein?
Als Dezimalzahl: 5 % sind 0,05 und 12 % sind 0,12. Teile einen Prozentwert dafür durch 100. Der Rechner nimmt an, dass die Rate konstant bleibt und über die ganze Spanne stetig verzinst wird.
Welche Zeiteinheit hat das Ergebnis?
Dieselbe Periode, auf die sich deine Rate bezieht. Eine Rate pro Jahr ergibt ein Ergebnis in Jahren, eine Rate pro Monat ergibt Monate. Halte Rate und Periode einheitlich, dann stimmt die Einheit von selbst.
Warum liefert eine Rate von null oder negativ kein Ergebnis?
Eine Größe, die nicht wächst, verdoppelt sich nie, die Verdopplungszeit ist also nicht definiert. Die Formel teilt durch die Rate, und weder null noch eine negative Zahl ergeben dabei eine sinnvolle Antwort.
Wo wird die Verdopplungszeit verwendet?
Überall dort, wo etwas mit annähernd konstanter Rate wächst: Bevölkerung, Anlagerenditen und Zinseszins, Inflation, eine Epidemie, Bakterien in einer Kultur, Website-Traffic. Sie macht aus einem abstrakten Prozentsatz einen Horizont, den man sich vorstellen kann.