Fall 1
- Abwurfgeschwindigkeit
- 20m/s
- Abwurfwinkel
- 45°
40,789m
Mit diesen Werten öffnenWurfweiten-Rechner
40,789m
Ergebnis: 40,789 mAuf ebenem Boden ist die Wurfweite v² × sin(2θ) ÷ g, 20 m/s unter 45° tragen also 40,789 m. Der 45°-Abwurf ist bei gegebener Geschwindigkeit der weiteste, und Komplementärwinkel — 30° und 60° — landen an derselben Stelle. Die Geschwindigkeit wiegt schwerer als der Winkel: sie geht quadriert ein.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Abwurfgeschwindigkeit 20,00 m/s.
| Abwurfwinkel (°) | Ergebnis (m) |
|---|---|
| 30,00 | 35,324 |
| 40,00 | 40,169 |
| 45,00Dein Wert | 40,789 |
| 50,00 | 40,169 |
| 60,00 | 35,324 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Abwurfgeschwindigkeit
- 30m/s
- Abwurfwinkel
- 45°
91,774m
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Abwurfgeschwindigkeit
- 50m/s
- Abwurfwinkel
- 30°
220,775m
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
R = v² × sin(2θ) ÷ g
- SchrittDie Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde eintragen — km/h durch 3,6 teilen.
- SchrittDen Winkel über der Waagerechten eintragen, zwischen 0° und 90°.
- ErgebnisDie Strecke vom Abwurf- zum Landepunkt ablesen, beide auf Bodenhöhe.
Was die Zahl bedeutet
45° gilt nur bei gleicher Abwurf- und Landehöhe
Die Formel setzt voraus, dass der Landepunkt genau auf Abwurfhöhe liegt — darauf ruht die ganze 45°-Regel. Wer aus Schulterhöhe oder von einer Klippe wirft, kann sich nicht mehr auf sie berufen.
Komplementärwinkel landen an derselben Stelle
Die Weite folgt sin(2θ), und sin(60°) ist gleich sin(120°): 20 m/s tragen unter 30° wie unter 60° genau 35,324 m. Der steilere Wurf steigt nur höher und bleibt länger oben, um dieselbe Strecke zu schaffen.
Die Geschwindigkeit ist der stärkere Hebel
Der Winkel wirkt nur über sin(2θ) und kann die Weite daher höchstens bis auf ihren Bestwert heben, die Geschwindigkeit dagegen geht quadriert ein. Anderthalbfaches Tempo bringt schon mehr als die doppelte Weite: 30 m/s unter 45° tragen 91,774 m statt 40,789 m bei 20 m/s.
Kein Luftwiderstand im Modell
Echter Luftwiderstand verkürzt jede Weite der Tabelle und drückt den besten Winkel unter 45°, besonders bei leichten oder schnellen Objekten. Lies das Ergebnis als Obergrenze, nicht als die Strecke, die tatsächlich herauskommt.
Häufig falsch verstanden
45° ist bei jedem Wurf der beste Winkel.
Nur bei gleicher Abwurf- und Landehöhe, und genau davon geht dieser Rechner aus. Sobald die beiden Höhen auseinanderfallen, ist 45° nicht mehr die Antwort.
Doppelte Abwurfgeschwindigkeit bedeutet doppelte Weite.
Sie bedeutet die vierfache Weite, weil die Geschwindigkeit quadriert eingeht: 10 m/s unter 45° tragen 10,197 m, 20 m/s tragen 40,789 m.
Ein steilerer Wurf trägt immer weiter als ein flacher.
Jenseits von 45° fällt die Weite wieder ab: 12 m/s unter 75° schaffen nur 7,342 m, weniger als die viel langsameren 10 m/s unter 45° mit 10,197 m.
Referenztabelle
| Geschwindigkeit, Winkel | Abwurf | Wurfweite (m) |
|---|---|---|
| 20, 0 | Flach, kein Flug | 0,000 |
| 12, 75 | Steil, kurz | 7,342 |
| 10, 45 | Bester Winkel, langsam | 10,197 |
| 15, 50 | Knapp über dem besten Winkel | 22,595 |
| 20, 60 | Wie 20 unter 30° | 35,324 |
| 20, 45 | Bester Winkel | 40,789 |
| 30, 45 | Anderthalbfache Geschwindigkeit | 91,774 |
| 50, 30 | Schnell und flach | 220,775 |
Fragen
Wie berechne ich die Wurfweite eines Projektils?
Verwende R = v² × sin(2θ) / g, wobei v die Abwurfgeschwindigkeit, θ der Abwurfwinkel und g = 9,80665 m/s² ist. Mit der Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und dem Winkel in Grad kommt die Weite in Metern heraus. Ein Abwurf mit 20 m/s bei 45° ergibt 20² × sin(90°) / 9,80665 = 40,79 m.
Bei welchem Abwurfwinkel ist die Weite maximal?
Auf ebenem Boden ohne Luftwiderstand tritt die maximale Weite immer bei 45° auf. Die Weite hängt von sin(2θ) ab, das bei 2θ = 90° sein Maximum von 1 erreicht — jeder steilere oder flachere Winkel deckt bei gleicher Abwurfgeschwindigkeit weniger Distanz ab.
Warum ergeben 30° und 60° dieselbe Weite?
Weil die Weite von sin(2θ) abhängt und sin(60°) gleich sin(120°) ist. Komplementärwinkel, die sich zu 90° ergänzen, erzeugen denselben sin(2θ)-Wert und landen daher gleich weit entfernt. Der steilere Abwurf steigt nur höher und bleibt länger in der Luft, um die gleiche Distanz zu schaffen.
Wie stark verändert die Abwurfgeschwindigkeit die Weite?
Sehr stark — die Weite wächst mit dem Quadrat der Abwurfgeschwindigkeit. Eine Verdopplung der Geschwindigkeit vervierfacht die Weite, eine Verdreifachung verneunfacht sie. Die Geschwindigkeit ist ein stärkerer Hebel als der Winkel, weshalb ein schneller, flacherer Wurf einen perfekten 45°-Wurf bei geringerem Tempo überbieten kann.
Berücksichtigt dieser Rechner den Luftwiderstand?
Nein. Er liefert die idealisierte Weite für ebenen Boden ohne Luftwiderstand und mit gleicher Abwurf- und Landehöhe. Echter Luftwiderstand verkürzt die Weite und drückt den optimalen Winkel unter 45°, besonders bei leichten oder schnellen Objekten.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.