Fall 1
- Halbwertszeit
- 5730
0,0001211/t
Mit diesen Werten öffnenZerfallskonstanten-Rechner
0,000121pro Zeiteinheit
Ergebnis: 0,000121 pro ZeiteinheitDie Zerfallskonstante ist ln 2 geteilt durch die Halbwertszeit, also rund 0,693 ÷ t½. Sie ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein einzelnes Atom zerfällt. Kohlenstoff-14 mit 5730 Jahren Halbwertszeit hat λ ≈ 0,000121 pro Jahr. Die Einheit ist frei: λ kommt pro der eingetragenen Einheit heraus.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Halbwertszeit
- 8.02
0,0864271/t
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Halbwertszeit
- 12.32
0,0562621/t
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
λ = ln(2) ÷ t½
- SchrittDie Halbwertszeit in einer beliebigen Zeiteinheit eintragen.
- Schrittln 2, also rund 0,693, durch diese Zahl teilen.
- Ergebnisλ pro derselben Einheit ablesen, die du eingetragen hast.
Referenztabelle
| Halbwertszeit | Isotop | λ (pro Zeiteinheit) |
|---|---|---|
| 1 | Eine Zeiteinheit: λ ist ln 2 selbst | 0,693147 |
| 2 | Doppelt so lang, halbe Konstante | 0,346574 |
| 8,02 | Iod-131, in Tagen | 0,086427 |
| 12,32 | Tritium, in Jahren | 0,056262 |
| 5730 | Kohlenstoff-14, in Jahren | 0,000121 |
Fragen
Wie berechne ich die Zerfallskonstante?
Teile den natürlichen Logarithmus von zwei durch die Halbwertszeit: λ = ln(2) ÷ t½, wobei ln 2 ≈ 0,693 ist. Die Konstante ergibt sich im Kehrwert der verwendeten Zeiteinheit. Kohlenstoff-14 hat 5730 Jahre Halbwertszeit, also λ ≈ 0,000121 pro Jahr.
Was ist die Zerfallskonstante?
Die Zerfallskonstante λ ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein einzelnes Atom eines Isotops zerfällt. Ein größeres λ steht für ein schneller zerfallendes, weniger stabiles Isotop. Sie verbindet Halbwertszeit, mittlere Lebensdauer und das Zerfallsgesetz N(t) = N₀ · e^(−λt).
Wie hängt sie mit der Halbwertszeit zusammen?
Umgekehrt proportional: λ = ln(2) ÷ t½, eine längere Halbwertszeit bedeutet also eine kleinere Konstante. Dieselbe Gleichung läuft rückwärts und liefert aus einer bekannten Konstante die Halbwertszeit, t½ = ln(2) ÷ λ.
Was fange ich mit λ an, wenn ich es habe?
Vor allem zweierlei. Setz es in N(t) = N₀ · e^(−λt) ein, um die Restmenge zu jedem Zeitpunkt zu bekommen, oder nimm den Kehrwert für die mittlere Lebensdauer τ = 1 ÷ λ — die durchschnittliche Überlebenszeit eines Atoms, stets rund das 1,44-Fache der Halbwertszeit.
Welche Einheit hat die Zerfallskonstante?
Die inverse Zeit, passend zu der Einheit, in der du die Halbwertszeit angibst. Eine Halbwertszeit in Jahren ergibt λ pro Jahr, eine in Sekunden λ pro Sekunde. Halte alle späteren Zeitwerte in derselben Einheit, damit das Produkt λt dimensionslos bleibt.
Warum steht ln 2 in der Formel?
Die Halbwertszeit ist als die Zeit definiert, in der die Menge auf die Hälfte sinkt. Setzt du e^(−λt) = ½ und löst auf, ergibt sich λ · t½ = ln 2. Diese eine Konstante, rund 0,693, rechnet in beide Richtungen zwischen Halbwertszeit und Zerfallskonstante um.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.