Fall 1
- Wert A
- 3
- Wert B
- 12
- Wert C
- 5
- Art des Verhältnisses
- Proportional (direkt)
20,0000
Mit diesen Werten öffnenDreisatz-Rechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
20,0000
Gesuchter Wert x: 20,0000Beispiele
Drei bekannte Zahlen, eine gesuchte: kosten 3 Stück 12, dann kosten 5 Stück (12 × 5) ÷ 3 = 20. Das ist der proportionale Dreisatz. Wähle antiproportional, wenn eine Größe fällt, während die andere steigt — mehr Arbeiter, weniger Zeit —, dann teilt der Rechner durch C statt durch A.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Wert A 3,0000, Wert B 12,0000, Art des Verhältnisses Proportional (direkt).
| Wert C | Gesuchter Wert x |
|---|---|
| 2,0000 | 8,0000 |
| 4,0000 | 16,0000 |
| 5,0000Dein Wert | 20,0000 |
| 6,0000 | 24,0000 |
| 8,0000 | 32,0000 |
| 10,0000 | 40,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Wert A
- 2.5
- Wert B
- 5
- Wert C
- 4
- Art des Verhältnisses
- Proportional (direkt)
8,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Wert A
- 4
- Wert B
- 6
- Wert C
- 2
- Art des Verhältnisses
- Antiproportional (umgekehrt)
12,0000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
proportional A : B = C : x → x = (B × C) ÷ A · antiproportional A × B = C × x → x = (A × B) ÷ C
- SchrittFür den proportionalen Dreisatz trägst du die drei bekannten Werte in A : B = C : x ein; x ist gesucht.
- SchrittWähle proportional bei gleichsinnigen Größen, antiproportional, wenn eine steigt und die andere fällt.
- ErgebnisProportional teile B × C durch A; antiproportional teile A × B durch C, denn das Produkt bleibt gleich.20,0000
Referenztabelle
| Zusammenhang | Art | x |
|---|---|---|
| 3 : 12 = 5 : x | Proportional | 20 |
| 2 : 5 = 8 : x | Proportional | 20 |
| 2,5 : 5 = 4 : x | Proportional | 8 |
| 4 × 6 = 2 × x | Antiproportional | 12 |
| 8 × 3 = 4 × x | Antiproportional | 6 |
Fragen
Was ist der Dreisatz?
Er ist die Methode, einen unbekannten Wert in einem proportionalen Zusammenhang zu finden. Aus drei Zahlen in der Form A : B = C : x berechnet er den vierten durch Kreuzmultiplikation. Beim antiproportionalen Modus bleibt stattdessen das Produkt konstant.
Wie berechne ich den Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz multiplizierst du B mit C und teilst durch A: x = (B × C) ÷ A. Beispiel: 3 : 12 = 5 : x ergibt (12 × 5) ÷ 3 = 20. Beim antiproportionalen Dreisatz nutzt du stattdessen x = (A × B) ÷ C.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Beim proportionalen Zusammenhang bewegen sich beide Größen gleichsinnig — mehr Stücke kosten mehr Geld. Beim antiproportionalen bewegen sie sich gegensinnig — mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit. Wähle die Art, die zu deiner Aufgabe passt, denn aus denselben drei Zahlen werden zwei verschiedene Ergebnisse.
Warum müssen A und C größer als null sein?
Der Dreisatz teilt durch einen deiner Werte: proportional durch A, antiproportional durch C. Das Teilen durch null hat keine Antwort, deshalb bleiben beide über null. B darf null sein, denn dadurch wird nie geteilt.
Wo wird der Dreisatz im Alltag gebraucht?
Überall, wo ein festes Verhältnis gilt: ein Rezept hochrechnen, Währungen umrechnen, Stückpreise bestimmen, Farbe oder Kraftstoff mischen, Kartenmaßstäbe lesen. Die antiproportionale Form deckt Geschwindigkeit-und-Zeit- sowie Arbeiter-und-Dauer-Aufgaben ab.