Fall 1
- Erster Wert (a)
- 2
- Zweiter Wert (b)
- 3
2,400000
Mit diesen Werten öffnenHarmonisches Mittel zweier Zahlen
2,400000
Ergebnis: 2,400000Für zwei Werte ist das harmonische Mittel 2ab ÷ (a + b): für 2 und 3 sind das 12 ÷ 5 = 2,4. Dieser Rechner nimmt genau zwei Zahlen, keine ganze Liste. Fährst du gleiche Strecken mit 40 und 60 km/h, liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit bei 48, nicht bei 50 — für diesen Abstand ist das harmonische Mittel da.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erster Wert (a)
- 40
- Zweiter Wert (b)
- 60
48,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erster Wert (a)
- 10
- Zweiter Wert (b)
- 20
13,333333
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
H = 2ab ÷ (a + b)
- SchrittZwei positive Zahlen eintragen; null und negative haben kein harmonisches Mittel.
- SchrittDie beiden Werte multiplizieren und das Produkt verdoppeln.
- SchrittDas Ergebnis durch die Summe der beiden Werte teilen.
- ErgebnisMit dem arithmetischen Mittel (a + b) ÷ 2 vergleichen — es liegt nie darüber.
Referenztabelle
| a, b | Arithmetisches Mittel | Harmonisches Mittel |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1 | 1 |
| 0,5, 2 | 1,25 | 0,8 |
| 2, 3 | 2,5 | 2,4 |
| 3, 6 | 4,5 | 4 |
| 10, 20 | 15 | 13,333333 |
| 40, 60 | 50 | 48 |
Fragen
Wie berechne ich das harmonische Mittel zweier Zahlen?
Multipliziere die beiden Werte, verdopple das Ergebnis und teile durch ihre Summe: H = 2ab ÷ (a + b). Das harmonische Mittel von 2 und 3 ist 12 ÷ 5 = 2,4.
Was ist das harmonische Mittel?
Es ist der Kehrwert des Durchschnitts der Kehrwerte und vereinfacht sich für zwei Zahlen zu 2ab ÷ (a + b). Es ist der richtige Weg, Raten und Verhältnisse zu mitteln — am bekanntesten die Durchschnittsgeschwindigkeit einer Fahrt, die gleiche Strecken mit zwei Tempi zurücklegt.
Wie unterscheidet es sich vom arithmetischen Mittel?
Das arithmetische Mittel ist das schlichte (a + b) ÷ 2. Das harmonische gewichtet den kleineren Wert stärker und liegt deshalb immer darunter oder gleichauf, gleich nur bei a = b. Für 2 und 3 sind das 2,4 gegen 2,5.
Warum nimmt man es für die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Über dieselbe Strecke verbringst du mehr Zeit beim langsameren Tempo, ein schlichter Durchschnitt überschätzt das Ergebnis also. Gleiche Strecken mit 40 und 60 km/h ergeben 2 × 40 × 60 ÷ (40 + 60) = 48 km/h, nicht 50.
Funktioniert das auch für mehr als zwei Zahlen?
Das harmonische Mittel selbst schon — es ist n geteilt durch die Summe der Kehrwerte von n Werten. Dieser Rechner ist für genau zwei Eingaben gebaut, deshalb steht hier die Kurzform 2ab ÷ (a + b).
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.