Fall 1
- Eingangsfläche A₁
- 0.1m²
- Eingangsgeschwindigkeit v₁
- 2m/s
- Ausgangsfläche A₂
- 0.025m²
8,00m/s
Mit diesen Werten öffnenKontinuitätsgleichung-Rechner
8,00m/s
Ergebnis: 8,00 m/sJede Sekunde fließt dasselbe Volumen durch jeden Querschnitt — ein engeres Rohr bedeutet also ein schnelleres Fluid: v₂ = A₁ × v₁ ÷ A₂. Viertle die Fläche, und die Geschwindigkeit vervierfacht sich. Beide Flächen brauchen dieselbe Einheit; das Ergebnis kommt in der Einheit von v₁ zurück.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Eingangsfläche A₁
- 0.05m²
- Eingangsgeschwindigkeit v₁
- 4m/s
- Ausgangsfläche A₂
- 0.01m²
20,00m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Eingangsfläche A₁
- 0.2m²
- Eingangsgeschwindigkeit v₁
- 3m/s
- Ausgangsfläche A₂
- 0.6m²
1,00m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
v₂ = (A₁ × v₁) ÷ A₂
- SchrittMiss den Querschnitt am Eingang und am Ausgang in derselben Einheit.
- SchrittTrag die Geschwindigkeit ein, die das Fluid am Eingang hat.
- ErgebnisLies die Ausgangsgeschwindigkeit ab — sie steigt genau so, wie die Fläche schrumpft.
Referenztabelle
| A₁, v₁, A₂ | Rohr | v₂ (m/s) |
|---|---|---|
| 0,1, 2, 0,025 | Auf ein Viertel verengt | 8 |
| 1, 1, 1 | Unverändert | 1 |
| 0,05, 4, 0,01 | Auf ein Fünftel verengt | 20 |
| 0,2, 3, 0,6 | Auf das Dreifache geweitet | 1 |
| 0,0314, 1,5, 0,00785 | Durchmesser halbiert | 6 |
Fragen
Wie berechne ich die Geschwindigkeit mit der Kontinuitätsgleichung?
Multipliziere die Eingangsfläche mit der Eingangsgeschwindigkeit und teile durch die Ausgangsfläche: v₂ = (A₁ × v₁) ÷ A₂. Ein Rohr, das sich von 0,1 m² auf 0,025 m² verengt und in das das Fluid mit 2 m/s eintritt, ergibt 8 m/s.
Was ist die Kontinuitätsgleichung?
Die Kontinuitätsgleichung A₁v₁ = A₂v₂ drückt die Massenerhaltung für ein inkompressibles Fluid aus: Jede Sekunde fließt dasselbe Volumen durch jeden Querschnitt. Weil Fläche mal Geschwindigkeit konstant bleibt, muss eine kleinere Fläche durch eine höhere Geschwindigkeit ausgeglichen werden.
Warum wird das Fluid schneller, wenn sich ein Rohr verengt?
Weil das Volumen, das pro Sekunde durch jeden Punkt fließt, festgelegt ist. Halbiere die Fläche, und die Geschwindigkeit verdoppelt sich; viertle sie, und die Geschwindigkeit vervierfacht sich. Genau dieser Effekt lässt einen teilweise zugehaltenen Schlauch weiter spritzen.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Quadratmeter für beide Flächen und Meter pro Sekunde für die Eingangsgeschwindigkeit, dann kommt die Ausgangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde heraus. Die Flächeneinheiten kürzen sich, jedes einheitliche Paar funktioniert also — m² mit cm² zu mischen ergibt aber ein falsches Ergebnis.
Wann gilt die Kontinuitätsgleichung?
Für ein inkompressibles Fluid in stationärer Strömung ohne Lecks und ohne Verzweigungen, sodass die Masse zwischen beiden Abschnitten erhalten bleibt. Für ein kompressibles Gas bei hoher Geschwindigkeit ändert sich die Dichte, und es braucht die Massenform ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.