Fall 1
- Brennweite f
- 10cm
- Gegenstandsweite dₒ
- 30cm
15,000cm
Mit diesen Werten öffnenLinsengleichung-Rechner
15,000cm
Ergebnis: 15,000 cmDie Linsengleichung 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ umgestellt lautet dᵢ = (f × dₒ) ÷ (dₒ − f). Eine positive Bildweite bedeutet ein reelles Bild hinter der Linse, eine negative ein virtuelles Bild auf der Seite des Gegenstands. Trage beide Weiten in derselben Einheit ein.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Brennweite f 10,00 cm.
| Gegenstandsweite dₒ (cm) | Ergebnis (cm) |
|---|---|
| 20,00 | 20,000 |
| 30,00Dein Wert | 15,000 |
| 40,00 | 13,333 |
| 50,00 | 12,500 |
| 60,00 | 12,000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Brennweite f
- 10cm
- Gegenstandsweite dₒ
- 5cm
-10,000cm
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Brennweite f
- -10cm
- Gegenstandsweite dₒ
- 30cm
-7,500cm
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
dᵢ = (f × dₒ) ÷ (dₒ − f)
- SchrittBrennweite eintragen: positiv bei einer Sammellinse, negativ bei einer Zerstreuungslinse.
- SchrittEintragen, wie weit der Gegenstand vor der Linse steht — immer positiv.
- ErgebnisBildweite ablesen; ein negativer Wert kennzeichnet ein virtuelles Bild.
Was die Zahl bedeutet
Das Vorzeichen der Bildweite ist die Antwort
Eine positive Bildweite steht für ein reelles Bild hinter der Linse, das sich auf einen Schirm werfen lässt. Eine negative steht für ein virtuelles Bild auf der Seite des Gegenstands — der Blick durch die Lupe.
Zerstreuungslinse: Brennweite negativ
Die Sammellinse bekommt ein positives f, die Zerstreuungslinse ein negatives, und die Gegenstandsweite bleibt vor der Linse positiv. Mit f = −10 cm und einem Gegenstand in 30 cm Entfernung landet das Bild bei −7,5 cm, virtuell wie immer bei einer Zerstreuungslinse.
Im Brennpunkt gibt es keine Bildweite
Bei dₒ = f wird der Term (dₒ − f) null, eine endliche Antwort existiert dann nicht. Die Strahlen verlassen die Linse parallel, das Bild entsteht im Unendlichen. Rücke den Gegenstand etwas näher oder weiter weg, dann kommt wieder eine Zahl.
Beide Weiten in derselben Einheit
Beide Felder tragen hier Zentimeter, und die Bildweite kommt ebenfalls in Zentimetern heraus. Wer Millimeter vorliegen hat, rechnet beide Weiten um — nie nur eine davon.
Häufig falsch verstanden
Mit f = 10 und dₒ = 30 ist die Bildweite 1/10 − 1/30.
Dieser Ausdruck ist 1/dᵢ und nicht dᵢ. Er ergibt 1/15, die Bildweite beträgt also 15 cm.
Der Gegenstand steht vor der Linse, seine Weite kommt also als negative Zahl hinein.
Die Gegenstandsweite ist auf dieser Seite immer positiv. Die Vorzeichenkonvention steckt stattdessen in der Bildweite und im Vorzeichen der Brennweite.
Ein Bild bei 15 cm zu einem Gegenstand bei 30 cm vergrößert um 0,5.
Der Abbildungsmaßstab ist m = −dᵢ ÷ dₒ, also −0,5. Das Minus gehört zur Formel und kennzeichnet das Bild als umgekehrt.
Referenztabelle
| Brennweite, Gegenstandsweite | Bild | Bildweite |
|---|---|---|
| 10, 30 | reell, umgekehrt, halb so groß | 15 |
| 10, 20 | reell, umgekehrt, gleich groß | 20 |
| 5, 15 | reell, umgekehrt, halb so groß | 7,5 |
| 20, 60 | reell, umgekehrt, halb so groß | 30 |
| 10, 5 | virtuell, aufrecht, vergrößert | -10 |
| -10, 30 | Zerstreuungslinse, immer virtuell | -7,5 |
Fragen
Wie verwende ich die Linsengleichung?
Stelle 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ nach dᵢ = (f × dₒ) ÷ (dₒ − f) um und trage beide Weiten in derselben Einheit ein. Eine Brennweite von 10 cm und ein Gegenstand in 30 cm Entfernung ergeben eine Bildweite von 15 cm.
Was ist der Unterschied zwischen reellem und virtuellem Bild?
Es kommt auf das Vorzeichen der Bildweite an. Ein positiver Wert bedeutet ein reelles Bild auf der gegenüberliegenden Seite der Linse, das sich auf einen Schirm werfen lässt. Ein negativer Wert bedeutet ein virtuelles Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand, das du nur durch die Linse siehst, wie in einer Lupe.
Welche Vorzeichenkonvention nutzt dieser Rechner?
Eine Sammellinse hat eine positive Brennweite, eine Zerstreuungslinse eine negative, und die Gegenstandsweite ist vor der Linse immer positiv. Positive Bildweiten sind reell, negative virtuell.
Warum liefert ein Gegenstand im Brennpunkt kein Ergebnis?
Bei dₒ = f wird der Term (dₒ − f) null und die Division ist nicht definiert. Physikalisch verlassen die Strahlen die Linse parallel und das Bild entsteht im Unendlichen, es gibt also keine endliche Bildweite. Rücke den Gegenstand etwas näher oder weiter weg, dann liefert der Rechner wieder eine Zahl.
Und der Abbildungsmaßstab?
Der Abbildungsmaßstab ist m = −dᵢ ÷ dₒ, eine Bildweite von 15 cm bei 30 cm Gegenstandsweite ergibt also m = −0,5: halb so groß und auf dem Kopf. Das Minus gehört zur Formel und kennzeichnet die Umkehrung.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.