Fall 1
- Radius
- 5
- Winkel
- 90°
19,634954
Mit diesen Werten öffnenKreissektor-Rechner
19,634954Einheiten²
Ergebnis: 19,634954 Einheiten²Ein Sektor ist ein Tortenstück: der ganze Kreis πr², behalten im Verhältnis θ ÷ 360. Anders als bei der Bogenlänge geht der Radius quadratisch ein — doppelter Radius, vierfaches Stück, während derselbe Winkel weiterhin denselben Anteil schneidet.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Radius 5,000.
| Winkel (°) | Ergebnis |
|---|---|
| 0,00 | 0,000000 |
| 25,00 | 5,454154 |
| 50,00 | 10,908308 |
| 75,00 | 16,362462 |
| 90,00Dein Wert | 19,634954 |
| 100,00 | 21,816616 |
| 125,00 | 27,270770 |
| 150,00 | 32,724923 |
| 175,00 | 38,179077 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Radius
- 3
- Winkel
- 60°
4,712389
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Radius
- 10
- Winkel
- 360°
314,159265
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = π × r² × θ ÷ 360
- SchrittDen Radius in einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- SchrittDen Winkel des Stücks in Grad eintragen.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz dieser Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Der Winkel gehört in Grad hinein
Das Feld läuft von 0 bis 360, und die Formel teilt durch 360 — ein Viertelstück steht also als 90 darin. Ein Winkel im Bogenmaß muss vorher in Grad umgerechnet werden.
360 Grad sind der ganze Kreis
Der Anteil wird eins, und die Formel fällt auf πr² zurück. Radius 10 ergibt dann 100π, rund 314,16 Quadrateinheiten.
Der Radius zählt doppelt, der Winkel einfach
Doppelter Winkel heißt doppeltes Stück, doppelter Radius aber vierfaches Stück. Radius 5 bei 90° deckt 19,63 Quadrateinheiten, Radius 10 bei denselben 90° schon 78,54.
Sektor ist nicht Segment
Ein Kreissegment ist der Sektor ohne das Dreieck zur Mitte und damit immer kleiner. Es braucht zusätzlich die Sehne, nach der dieser Rechner nicht fragt.
Häufig falsch verstanden
Der Winkel darf auch im Bogenmaß eingetragen werden.
Dieses Feld erwartet Grad und endet bei 360. Ein Winkel im Bogenmaß gehört vorher in Grad umgerechnet.
Doppelter Radius heißt doppelte Sektorfläche.
Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius: bei 90° ergibt Radius 5 19,63 und Radius 10 schon 78,54 Quadrateinheiten.
Bogenlänge und Sektorfläche wachsen gleich mit dem Radius.
Der Bogen ist eine Länge und wächst mit dem Radius, der Sektor ist eine Fläche und wächst mit dessen Quadrat. Doppelter Radius verdoppelt den Bogen und vervierfacht das Stück.
Referenztabelle
| Radius, Winkel | Exakt | Fläche |
|---|---|---|
| 1, 90 | π ÷ 4 | 0,785398 |
| 3, 60 | 1,5π | 4,712389 |
| 5, 90 | 6,25π | 19,634954 |
| 5, 180 | 12,5π | 39,269908 |
| 10, 360 | 100π | 314,159265 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreissektors?
Die volle Kreisfläche πr² mit dem Winkel geteilt durch 360 multiplizieren. Radius 5 bei 90° ergibt 6,25π, also rund 19,63 Quadrateinheiten.
Was unterscheidet das von der Bogenlänge?
Der Bogen ist eine Länge und wächst mit dem Radius, der Sektor ist eine Fläche und wächst mit dem Quadrat. Doppelter Radius verdoppelt den Bogen, vervierfacht aber das Stück.
Und wenn ich ein Segment statt eines Sektors brauche?
Ein Kreissegment ist der Sektor ohne das Dreieck zur Mitte. Es ist immer kleiner und braucht zusätzlich die Sehne.
Ergeben 360 Grad den ganzen Kreis?
Ja — der Anteil wird eins und die Formel fällt auf πr² zurück. Radius 10 ergibt 100π, rund 314,16.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.