Fall 1
- Unterer Grundradius (a)
- 4
- Oberer Grundradius (b)
- 3
- Höhe zwischen den Ebenen (h)
- 2
82,728607
Mit diesen Werten öffnenKugelsegment-Volumen-Rechner
82,728607Einheiten³
Ergebnis: 82,728607 Einheiten³Schneidest du eine Kugel mit zwei parallelen Ebenen, fasst die Scheibe dazwischen πh ÷ 6 mal (3a² + 3b² + h²) — a und b sind die beiden Kreisflächen, h ihr Abstand. Mit a = 4, b = 3 und h = 2 ist die Klammer 79 und das Volumen 82,73 Kubikeinheiten. Den Kugelradius brauchst du nie.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Unterer Grundradius (a)
- 5
- Oberer Grundradius (b)
- 5
- Höhe zwischen den Ebenen (h)
- 3
249,756616
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Unterer Grundradius (a)
- 10
- Oberer Grundradius (b)
- 8
- Höhe zwischen den Ebenen (h)
- 5
1.353,502835
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = π × h ÷ 6 × (3a² + 3b² + h²)
- SchrittDen Radius der unteren Kreisfläche messen, nicht den der Kugel.
- SchrittDen Radius der oberen Kreisfläche messen.
- SchrittDen geraden Abstand zwischen den beiden Ebenen messen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| a, b, h | Klammer 3a² + 3b² + h² | Volumen |
|---|---|---|
| 1, 1, 1 | 7 | 3,665191 |
| 2, 1, 4 | 31 | 64,926248 |
| 4, 3, 2 | 79 | 82,728607 |
| 6, 2, 3 | 129 | 202,632726 |
| 5, 5, 3 | 159 | 249,756616 |
| 10, 8, 5 | 517 | 1353,502835 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kugelsegments?
Nutze V = πh ÷ 6 × (3a² + 3b² + h²), wobei a und b die beiden Grundradien sind und h die Höhe zwischen den parallelen Ebenen. Für a = 4, b = 3 und h = 2 ist die Klammer 48 + 27 + 4 = 79, das Volumen also rund 82,728607 Kubikeinheiten.
Was ist der Unterschied zwischen Kugelsegment und Kugelkappe?
Ein Segment wird von zwei parallelen Ebenen geschnitten und hat zwei flache Kreisflächen, eine Kappe nur von einer Ebene und hat nur eine. Setzt du b auf null, ergibt die Segmentformel genau die Kappe.
Was sind a und b in der Formel?
Es sind die Radien der beiden flachen Kreisflächen, gemessen dort, wo die Ebenen die Kugel schneiden. Sie sind nicht der Kugelradius — den brauchst du hier überhaupt nicht.
Kann ich das für einen teilgefüllten kugelförmigen Tank nutzen?
Ja, die Flüssigkeit in einem waagerechten Band eines kugelförmigen Tanks ist genau ein Kugelsegment. Miss den Radius der Flüssigkeitsoberfläche, den Radius an der unteren Grenze und die senkrechte Tiefe dazwischen.
Welche Einheiten nutzt dieser Rechner?
Eine beliebige Längeneinheit für alle drei Eingaben. Zentimeter hinein, Kubikzentimeter heraus; Zoll hinein, Kubikzoll heraus.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.