Fall 1
- Grundkante
- 6
- Senkrechte Höhe
- 10
120,000000
Mit diesen Werten öffnenPyramidenvolumen-Rechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
120,000000Einheiten³
Volumen der Pyramide: 120,000000 Einheiten³Beispiele
Ein Drittel der Kiste, in der sie steht: Grundfläche mal Höhe, geteilt durch drei. Vorausgesetzt ist eine quadratische Grundfläche — bei einer rechteckigen tritt Länge × Breite an die Stelle der quadrierten Kante. Die senkrechte Höhe eintragen, nicht die Seitenfläche.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Grundkante 6,000.
| Senkrechte Höhe | Volumen der Pyramide |
|---|---|
| 2,500 | 30,000000 |
| 5,000 | 60,000000 |
| 7,500 | 90,000000 |
| 10,000Dein Wert | 120,000000 |
| 12,500 | 150,000000 |
| 15,000 | 180,000000 |
| 17,500 | 210,000000 |
| 20,000 | 240,000000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Grundkante
- 3
- Senkrechte Höhe
- 4
12,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Grundkante
- 10
- Senkrechte Höhe
- 10
333,333333
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = s² × h ÷ 3
- SchrittEine Kante der quadratischen Grundfläche messen.
- SchrittDie Höhe senkrecht von der Mitte bis zur Spitze messen.Senkrechte Höhe=10
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der Einheit ablesen.120,000000Einheiten³
Was die Zahl bedeutet
Zuerst die Grundfläche bestimmen
Bei quadratischer Grundfläche ist das die Kante im Quadrat: Kante 6 ergibt 36. Dann mit der Höhe multiplizieren und durch drei teilen — 36 × 10 ÷ 3 sind 120 Kubikeinheiten.
Die Höhe steht senkrecht auf der Grundfläche
Sie läuft von der Mitte der Grundfläche gerade nach oben zur Spitze. Die Seitenfläche ist länger und gehört zur Oberflächenformel.
Ein Drittel der Kiste, in der sie steht
Das Prisma über derselben Grundfläche mit derselben Höhe fasst bei Kante 6 und Höhe 10 genau 360. Die Pyramide fasst 120, also ein Drittel davon.
Häufig falsch verstanden
IrrtumDie Grundkante ist 6, also ist die Grundfläche 6.
RichtigstellungDie Grundfläche ist die Kante im Quadrat, also 36. Erst danach kommen die Höhe und das Teilen durch drei.
IrrtumIch habe die Länge der Seitenfläche als Höhe eingetragen.
RichtigstellungEs zählt die senkrechte Höhe von der Mitte der Grundfläche zur Spitze. Die Seitenfläche ist länger, das Volumen fällt damit zu groß aus.
IrrtumMeine Grundfläche ist ein Rechteck, die Formel passt also nicht.
RichtigstellungLänge × Breite als Grundfläche nehmen und wie zuvor durch drei teilen. Das Drittel gilt für jede ebene Grundfläche.
Referenztabelle
| Grundkante, Höhe | Grundfläche | Volumen |
|---|---|---|
| 2, 6 | 4 | 8,000000 |
| 3, 4 | 9 | 12,000000 |
| 5, 9 | 25 | 75,000000 |
| 6, 10 | 36 | 120,000000 |
| 10, 10 | 100 | 333,333333 |
Fragen
Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?
Die Grundfläche mit der Höhe multiplizieren und durch drei teilen. Eine Grundkante von 6 bei Höhe 10 ergibt 120 Kubikeinheiten.
Warum ein Drittel?
Drei Pyramiden gleicher Grundfläche und Höhe füllen das Prisma, das auf dieser Grundfläche steht — dasselbe Verhältnis wie beim Kegel zu seinem Zylinder.
Meine Grundfläche ist ein Rechteck, kein Quadrat.
Dann Länge mal Breite als Grundfläche nehmen und wie zuvor durch drei teilen. Das Drittel gilt für jede ebene Grundfläche.
Nehme ich die Seitenkante?
Nein, die senkrechte Höhe von der Mitte der Grundfläche zur Spitze. Die Seitenfläche ist länger und gehört zur Oberflächenformel.