Fall 1
- Großer Radius R
- 10
- Kleiner Radius r
- 3
1.776,528792
Mit diesen Werten öffnenTorusvolumen-Rechner
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
1.776,528792Einheiten³
Volumen des Torus: 1.776,528792 Einheiten³Beispiele
Wie sich das Ergebnis ändert
Kleiner Radius r → Volumen des Torus (Einheiten³)Deine aktuellen gültigen Eingaben, mit einem Wert über den Bereich variiert.
Wie sich das Ergebnis ändert
Festgehalten: Großer Radius R 10,000.
| Kleiner Radius r | Volumen des Torus |
|---|---|
| 2,000 | 789,568352 |
| 3,000Dein Wert | 1.776,528792 |
| 4,000 | 3.158,273408 |
| 6,000 | 7.106,115169 |
2π²Rr², also der Rohrquerschnitt πr², einmal um den Kreis der Länge 2πR getragen. R reicht von der Mitte des Lochs zur Mitte des Rohrs, r ist das Rohr selbst. Erreicht r den Wert R, schließt sich das Loch — darüber hinaus gilt die Formel nicht mehr.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Großer Radius R
- 5
- Kleiner Radius r
- 1
98,696044
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Großer Radius R
- 20
- Kleiner Radius r
- 5
9.869,604401
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = 2 × π² × R × r²
- SchrittVon der Mitte des Lochs zur Mitte des Rohrs messen — das ist R.
- SchrittDen Radius des Rohrs selbst messen — das ist r.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der Einheit ablesen.1.776,528792Einheiten³
Referenztabelle
| R, r | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 5, 1 | 10π² | 98,696044 |
| 8, 2 | 64π² | 631,654682 |
| 4, 4 | 128π² | 1263,309363 |
| 10, 3 | 180π² | 1776,528792 |
| 20, 5 | 1000π² | 9869,604401 |
Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Torus?
2π² mal großem Radius mal kleinem Radius zum Quadrat. R gleich 10 und r gleich 3 ergeben 180π², also rund 1776,53 Kubikeinheiten.
Welcher Radius ist welcher?
Der große Radius R reicht von der Mitte des Lochs zur Mitte des Rohrs, der kleine Radius r ist die Dicke des Rohrs. Die Außenkante liegt bei R + r.
Warum π zum Quadrat?
Es sind zwei Kreise beteiligt: der Rohrquerschnitt liefert ein π, die Kreisbahn seines Mittelpunkts das andere. Das ist die Regel von Guldin.
Was, wenn sich das Loch schließt?
Bei r = R schrumpft das Loch auf einen Punkt — das ist die vorletzte Zeile der Tabelle. Darüber hinaus überlappt sich das Rohr und die Formel beschreibt keinen echten Körper mehr.