Quadratische Gleichung lösen

Gib a, b und c ein. Die Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet alles: D über null ergibt zwei reelle Lösungen, D = 0 eine doppelte, D unter null ein komplex konjugiertes Paar. Für x² − 5x + 6 = 0 sind die Lösungen x₁ = 3 und x₂ = 2.

Die quadratische Lösungsformel löst jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, bei der a nicht null ist. Sie liefert die Werte von x, die den Ausdruck null werden lassen — die Punkte, an denen die Parabel die x-Achse trifft. Alles hängt an der Diskriminante D = b² − 4ac, dem Teil unter der Wurzel. Ist D positiv, schneidet die Parabel die Achse zweimal und es gibt zwei verschiedene reelle Lösungen. Ist D genau null, berührt sie die Achse nur, und die beiden Lösungen fallen zu einer doppelten zusammen. Ist D negativ, erreicht die Parabel die Achse nie: dann gibt es keine reelle Lösung, und die beiden Lösungen bilden ein komplex konjugiertes Paar. Diese Seite antwortet auch dann und nennt das Paar als p ± qi, wobei p = −b ÷ 2a der gemeinsame Realteil ist. Die große Zahl oben ist die größere der beiden reellen Lösungen — oder eben dieser gemeinsame Realteil, wenn es keine reelle gibt. Weil die Formel für jede quadratische Gleichung gilt, trägt sie dort, wo das Faktorisieren stehen bleibt: unschöne Dezimalzahlen, große Zahlen und Gleichungen ohne saubere Faktoren löst sie auf einen Schlag.