Fall 1
- x₁
- 0
- y₁
- 0
- x₂
- 4
- y₂
- 0
- x₃
- 0
- y₃
- 3
6,000000
Mit diesen Werten öffnenDreiecksfläche aus Koordinaten
6,000000Einheiten²
Ergebnis: 6,000000 Einheiten²Drei Punkte genügen — keine Grundseite, keine Höhe, keine Winkel. Die Trapezformel kreuzt die Koordinaten und halbiert das Ergebnis. Alle sechs Zahlen teilen sich eine Längeneinheit, die Fläche kommt in deren zweiter Potenz heraus. Punkte auf einer Geraden ergeben null.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: x₁ 0,000, y₁ 0,000, x₂ 4,000, y₂ 0,000, x₃ 0,000.
| y₃ | Ergebnis |
|---|---|
| 0,000 | 0,000000 |
| 1,000 | 2,000000 |
| 2,000 | 4,000000 |
| 3,000Dein Wert | 6,000000 |
| 4,000 | 8,000000 |
| 5,000 | 10,000000 |
| 6,000 | 12,000000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- x₁
- -1
- y₁
- -1
- x₂
- 3
- y₂
- -1
- x₃
- 1
- y₃
- 2
6,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- x₁
- 0
- y₁
- 0
- x₂
- 6
- y₂
- 0
- x₃
- 0
- y₃
- 8
24,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| ÷ 2
- SchrittDie drei Eckpunkte aus Zeichnung oder Karte ablesen.
- SchrittJedes Paar als x und y eintragen, Reihenfolge beliebig.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz der Koordinateneinheit ablesen.
Referenztabelle
| x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ | Grundseite × Höhe ÷ 2 | Fläche |
|---|---|---|
| 0, 0, 1, 1, 2, 2 | auf einer Geraden | 0,000000 |
| 0, 0, 1, 0, 0, 1 | 1 × 1 ÷ 2 | 0,500000 |
| 0,5, 0, 2,5, 0, 0, 3,5 | 2 × 3,5 ÷ 2 | 3,500000 |
| 0, 0, 4, 0, 0, 3 | 4 × 3 ÷ 2 | 6,000000 |
| -1, -1, 3, -1, 1, 2 | 4 × 3 ÷ 2 | 6,000000 |
| 0, 0, 6, 0, 0, 8 | 6 × 8 ÷ 2 | 24,000000 |
Fragen
Wie berechnet man die Dreiecksfläche aus Koordinaten?
Die Ecken kreuzweise verrechnen: x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂), den Betrag nehmen und halbieren. Die Punkte (0,0), (4,0) und (0,3) spannen 6 Quadrateinheiten auf.
Spielt die Reihenfolge der Eckpunkte eine Rolle?
Nein. Der andere Umlaufsinn dreht nur das Vorzeichen, und der Betrag nimmt es wieder weg.
Warum kommt null heraus?
Weil die drei Punkte auf einer Geraden liegen. Ein entartetes Dreieck hat keine Fläche, und null ist die richtige Antwort, kein Fehler.
Sind negative Koordinaten erlaubt?
Ja. Punkte in jedem Quadranten funktionieren, und das Ergebnis wird nie negativ.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.