Fall 1
- Seitenlänge
- 6
15,588457
Mit diesen Werten öffnenGleichseitiges Dreieck: Fläche berechnen
Ändere einen Wert, um das Ergebnis zu aktualisieren.
15,588457Einheiten²
Fläche: 15,588457 Einheiten²Beispiele
Wie sich das Ergebnis ändert
Seitenlänge → Fläche (Einheiten²)Deine aktuellen gültigen Eingaben, mit einem Wert über den Bereich variiert.
Wie sich das Ergebnis ändert
| Seitenlänge | Fläche |
|---|---|
| 5,000 | 10,825318 |
| 6,000Dein Wert | 15,588457 |
| 10,000 | 43,301270 |
Eine Seite bestimmt alles: die Fläche ist s²√3 ÷ 4, die Höhe s√3 ÷ 2, der Umfang 3s. Die Seite in einer beliebigen Längeneinheit eintragen; die Fläche kommt in deren zweiter Potenz heraus. Jeder Winkel misst 60°, unabhängig von der Größe.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Seitenlänge
- 1
0,433013
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Seitenlänge
- 10
43,301270
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = s² × √3 ÷ 4
- SchrittEine Seite messen — im gleichseitigen Dreieck sind alle drei gleich.
- SchrittSie in einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz dieser Einheit ablesen.15,588457Einheiten²
Was die Zahl bedeutet
Eine Zahl legt die ganze Figur fest
Fläche, Höhe, Umfang und alle drei Winkel folgen aus der einen Seitenlänge. Eine Seite von 6 ergibt Umfang 18, eine Höhe von rund 5,196 und die Fläche 9√3 ≈ 15,588457.
Die Höhe ist nicht die Seite
Sie ist Seite mal Wurzel drei halbe, also s√3 ÷ 2 und damit rund 0,866 der Seite, weil das Lot das Dreieck in zwei 30-60-90-Hälften teilt. Bei einer Seite von 6 sind das etwa 5,196 und nicht 6.
Immer 60°, in jeder Größe
Jeder Winkel misst 60°, ob die Seite nun 1 oder 10 lang ist. Skalieren ändert Längen und Fläche, die Winkel nie — deshalb genügt eine einzige Zahl.
Seite 2 ist ein Zufall, keine Regel
Bei einer Seite von 2 sind Fläche und Höhe beide √3 ≈ 1,732051, was das Paar leicht merkbar macht. Das trifft nur bei genau dieser einen Seitenlänge zu.
Häufig falsch verstanden
IrrtumFläche = Seite × Seite ÷ 2, Grundseite und Höhe sind ja beide die Seite.
RichtigstellungDie Höhe ist s√3 ÷ 2 und nicht s. Die Abkürzung liefert bei einer Seite von 6 den Wert 18, während die Fläche 15,588457 beträgt.
IrrtumDoppelte Seite, doppelte Fläche.
RichtigstellungEs ist die vierfache, denn die Seite geht quadratisch ein. Seite 1 ergibt 0,433013, Seite 2 ergibt 1,732051 — viermal so viel.
Irrtum√3 ÷ 4 ist eine gerundete Konstante aus einer Tabelle.
RichtigstellungSie ist exakt. Die Wurzel aus 3 stammt aus den 30-60-90-Hälften, die die Höhe erzeugt; s² × √3 ÷ 4 ist damit eine geschlossene Form, gerundet werden nur die angezeigten Nachkommastellen.
Referenztabelle
| Seite | Exakt | Fläche |
|---|---|---|
| 1 | √3 ÷ 4 | 0,433013 |
| 2 | √3 | 1,732051 |
| 4,5 | 5,0625√3 | 8,768507 |
| 6 | 9√3 | 15,588457 |
| 10 | 25√3 | 43,301270 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks?
Die Seite quadrieren, mit √3 multiplizieren und durch 4 teilen. Eine Seite von 6 ergibt 9√3, rund 15,59 Quadrateinheiten.
Wie hoch ist ein gleichseitiges Dreieck?
Die Höhe ist s√3 ÷ 2, also rund 0,866 der Seite. Bei einer Seite von 6 sind das etwa 5,196.
Woher kommt die Wurzel aus 3?
Die Höhe teilt das Dreieck in zwei 30-60-90-Hälften, und √3 ist das Verhältnis in diesem rechtwinkligen Dreieck. Halbe Grundseite mal Höhe ergibt dann s²√3 ÷ 4.
Wie groß ist der Umfang?
Dreimal die Seite, weil alle drei Seiten gleich lang sind. Eine Seite von 6 ergibt 18.