Fall 1
- Große Halbachse a
- 5
- Kleine Halbachse b
- 3
0,800000
Mit diesen Werten öffnenEllipsen-Exzentrizität berechnen
0,800000
Ergebnis: 0,800000Die Exzentrizität sagt, wie weit eine Ellipse vom Kreis entfernt ist: e = √(a² − b²) ÷ a, ein reines Verhältnis zwischen 0 und 1. Null ist der Kreis, Werte nahe eins sind lang und schmal. Beide Halbachsen gehen in derselben Längeneinheit hinein, das Verhältnis selbst hat keine.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Große Halbachse a 5,000.
| Kleine Halbachse b | Ergebnis |
|---|---|
| 1,000 | 0,979796 |
| 2,000 | 0,916515 |
| 3,000Dein Wert | 0,800000 |
| 4,000 | 0,600000 |
| 5,000 | 0,000000 |
| 6,000 | 0,552771 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Große Halbachse a
- 13
- Kleine Halbachse b
- 5
0,923077
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Große Halbachse a
- 5
- Kleine Halbachse b
- 5
0,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
e = √(a² − b²) ÷ a
- SchrittDie große Halbachse a messen — den halben längsten Durchmesser.
- SchrittDie kleine Halbachse b messen, im rechten Winkel dazu.
- ErgebnisDie Exzentrizität als Zahl zwischen 0 und 1 ablesen.
Referenztabelle
| a, b | Exakt | Exzentrizität |
|---|---|---|
| 5, 5 | 0 | 0,000000 |
| 5, 4 | 3/5 | 0,600000 |
| 5, 3 | 4/5 | 0,800000 |
| 10, 6 | 4/5 | 0,800000 |
| 2, 1 | √3/2 | 0,866025 |
| 13, 5 | 12/13 | 0,923077 |
Fragen
Wie berechnet man die Exzentrizität einer Ellipse?
Die kleine Halbachse quadriert von der großen quadriert abziehen, die Wurzel ziehen und durch die große Halbachse teilen. Mit a = 5 und b = 3 sind das 4/5, also genau 0,8.
Was bedeutet eine Exzentrizität von null?
Beide Halbachsen sind gleich lang, die Ellipse ist ein Kreis. Die Brennpunkte fallen im Mittelpunkt zusammen.
Muss die große Halbachse zuerst stehen?
Nein. Der Rechner nimmt den größeren der beiden Werte als große Halbachse — ein vertauschtes Paar beschreibt dieselbe Ellipse und ergibt dasselbe Ergebnis.
Wo liegen die Brennpunkte?
Im Abstand c = √(a² − b²) vom Mittelpunkt auf der langen Achse. Mit a = 5 und b = 3 sind das 4, die Brennpunkte liegen also 8 auseinander.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In keiner. Die Exzentrizität ist ein Verhältnis zweier Längen, die Einheiten kürzen sich weg — solange beide Halbachsen dieselbe benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.