Fall 1
- Radius
- 5
523,598776
Mit diesen Werten öffnenKugelvolumen-Rechner
523,598776Einheiten³
Ergebnis: 523,598776 Einheiten³Vier Drittel π mal Radius hoch drei. Der Radius geht in dritter Potenz ein: doppelter Radius, achtfaches Volumen. Eine Kugel mit Radius 5 fasst 523,6 Einheiten³, eine mit Radius 10 fasst 4188,8. Wer quer gemessen hat, halbiert zuerst.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Radius
- 1
4,188790
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Radius
- 10
4.188,790205
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = ⁴⁄₃ × π × r³
- SchrittDen Radius messen — die halbe Breite quer durch die Mitte.
- SchrittIn einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz dieser Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Doppelter Radius, achtfaches Volumen
Der Radius steht in dritter Potenz, das Volumen wächst also mit 2³ = 8. Radius 5 ergibt 523,6 Einheiten³, Radius 10 ergibt 4188,8 — achtmal so viel bei doppeltem Maß.
Beliebige Längeneinheit, hoch drei
Den Radius in einer einzigen Längeneinheit eintragen; das Volumen kommt in deren dritter Potenz heraus. Die Formel legt keine Einheit fest.
Jede Tabellenzeile ist ein exaktes Vielfaches von π
Radius 5 ist 500π ÷ 3, Radius 2 ist 32π ÷ 3. Die Dezimalzahl daneben ist derselbe Wert ausgeschrieben, jede Zeile lässt sich also von Hand prüfen.
Häufig falsch verstanden
Die Kugel misst 10 quer, also trage ich 10 ein.
Zuerst halbieren, der Radius ist 5. Der Durchmesser an dieser Stelle macht das Volumen achtmal zu groß — 4188,8 statt 523,6.
Die Formel für eine Kugel ist πr³.
Es sind vier Drittel davon. Radius 1 ergibt 4,188790; wer die vier Drittel weglässt, rechnet jedes Ergebnis um ein Viertel zu klein.
Für eine Halbkugel brauche ich eine eigene Formel.
Es ist genau die Hälfte davon, ⅔πr³. Der eigene Halbkugel-Rechner berücksichtigt zusätzlich die flache Kreisfläche.
Referenztabelle
| Radius | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 0,5 | π ÷ 6 | 0,523599 |
| 1 | 4π ÷ 3 | 4,188790 |
| 2 | 32π ÷ 3 | 33,510322 |
| 5 | 500π ÷ 3 | 523,598776 |
| 10 | 4000π ÷ 3 | 4188,790205 |
Fragen
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
Den Radius hoch drei nehmen, mit π multiplizieren und dann mit vier Dritteln. Radius 5 ergibt 500π ÷ 3, also rund 523,6 Kubikeinheiten.
Ich habe den Durchmesser, nicht den Radius.
Halbieren. Eine Kugel von 10 Einheiten Breite hat Radius 5 — trägt man versehentlich 10 ein, ist das Volumen achtmal zu groß.
Warum wächst das Volumen so schnell?
Weil der Radius in dritter Potenz steht. Doppelter Radius bedeutet 2³ = 8-faches Volumen; eine nur wenig größere Kugel fasst deutlich mehr, als sie aussieht.
Wie groß ist das Volumen einer Halbkugel?
Genau die Hälfte davon, also ⅔πr³. Dafür gibt es einen eigenen Rechner, der zusätzlich die flache Kreisfläche berücksichtigt.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.